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1、函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线喷泉(1)九年级数学(下)二次函数1.二次函数的概念源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量生活问题数学化y=(100+x)(6
2、00-5x)=-5x²+100x+60000.(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.亲历知识的发生和发展?设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.你能答对吗用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100
3、x²+200x+100.s=-a²+30a.有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.老师提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径
4、增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3知识的升华已知函数y=(-k)x2+kx+－k(1)k为何值时，y是x的一次函数？（2）k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得k=1y是x的一次函数。2)，当y是x的二次函数。在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--603
5、7560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a
6、≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.巩固与提高独立作业（1）P36习题2.11,2,3（2）查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答驶向胜利的彼岸
