tobit与选择性样本ppt课件.ppt

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1、Tobit模型与样本选择模型1Tobit模型简单来说，当因变量在正值上连续但是还有很多机会取值为0，可以使用tobit模型。文献中有把tobit模型分为五类的说法。2TypeITobit假设B*是预算约束下效用最大化得出的牛肉消费量3TypeIITobit4TypeIIItobitmodel5TypeIVtobitmodel6TypeVTobitmodel7“截取”变量的分布与密度函数1、从下截取已知根据条件概率公式密度函数为根据可以验证：8（2）从上截取当92、截取变量的条件期望当不存在截取时，当存在从下截取时，式中：对于从上截取的情形：容易判断出：103

2、、标准正态分布随机变量的截取期望经验分析中随机扰动项经常被假定服从正态分布。（1）当，证明过程见靳云汇P237（2）推广当，11第I类Tobit模型：在零值左截取的回归模型1、模型：JamesTobin在1958年的文章“estimationofrelationshipsforlimiteddependentvariables”中，以家庭耐用消费品为例，讨论了当因变量y在0点被左截取的时候，如何估计x对y的影响。因此把在零值左截取的回归模型称为第I类Tobit模型，是最简单的一种情形。模型形式为：12假定观察到：2、y的条件期望在截取的条件下，y的条件期望不

3、再与y*相同。（1）的概率分布首先看一下的概率：1314（2）当时的条件期望其中，为逆米尔斯比（InverseMillsRatio）1516的期望（不同于上面的条件期望。有些文献中称为无条件期望，以区别于上面的条件期望）173、对于y的边际影响结论：在数据存在截取的情况下，对于y的边际影响通过两个渠道产生作用：首先影响，即观测值是否被截取的概率，其次是通过影响y*的大小，从而影响被观察到的y值的大小。当时，边际影响等于。18第一类Tobit模型的估计（在零值左截取的回归模型，是截取模型中最简单的一种情形）191、ols估计有偏且不一致。1.1如果只对的数据进

4、行简单的OLS估计，正确的模型应该为若遗漏掉中间部分，则还会导致残差项与解释变量相关，出现内生性问题。1.2若对全部数据进行OLS估计，问题会更严重，因为xy之间的正确模型为：202、TobitML估计该似然函数由两部分组成，一部分对应于没有限制的观测值，是经典回归部分；一部分对应于受到限制的观测值。这是一个非标准的似然函数，它实际上是离散分布与连续分布的混合。21若对上式进行再参数化,令可得:对上式极大化，应用牛顿法求解，然后求得原参数的估计量。注意：若不考虑截取数据情况下的最大似然估计等价于最小二乘估计。对于实际的截取数据，如果采用OLS估计，将得到有偏

5、的估计结果。上述似然函数的假设：截取数据中不可观测的部分和可观测部分具有相同的分布。如果这一条件得不到满足，最大似然估计将遇到困难。这时可使用heckman两步估计。223、Tobit回归（也称为heckman两阶段法，或Heckit法，这种方法广泛运用于由于样本选择导致的断尾数据分析中）我们可以对截取数据进行tobit回归，得到系数的一致估计结果。步骤：第一，用全部数据采用probit模型，估计，代入得到的估计值。第二，用y>0的数据，进行y对x和的OLS估计，得到系数的一致估计。23如果样本观测值不是以0为界，而是以某一个数值a为界，则有估计原理与方法相

6、同。24第I类tobit模型的stata命令Tobityx1x2….xk,ll(c)ul(c)25断尾与选择性样本第II类Tobit模型26选择性样本与非随机样本1、基于自变量的样本选择：外生样本选择的例子Saving=b0+b1income+b2age+b3size+u假设数据集是基于对35岁以上人群的调查，是对成年人的非随机样本，但仍能得到无偏和一致估计量。缺点是低效估计。2、基于因变量的样本选择：内生样本选择27第I类Tobit模型的缺点之一，是假设同一列变量及参数既决定截断的概率，又决定观测因变量的期望值。考虑进一步放松该假定。28选择性样本模型选择

7、性样本模型扩展了克拉格的模型，放松其对模型两步骤相互独立的假设。模型的基本思路是：结果变量y仅当另一变量z满足某种条件时才可被观测。概念：当被解释变量y的断尾与另一变量z有关时，被称为偶然断尾或样本选择，z为选择变量。29第II类TOBIT模型概念：第II类TOBIT模型有时又被称为双变量样本选择模型、heckman选择模型、Probit选择模型。1、模型设定其一为：选择方程或叫参与方程其二为：结果方程或称水平方程y1和y2分别表示观察到的水平结果和参与结果30对于和，假定都具有线性形式：若不相关，则OLS能得到一致的估计结果。但在样本选择模型中，可把相关性

8、看作是模型内在的固有特质。Berk&Ray“即使模型