高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt

《高中数学 1.2.2 同角三角函数的基本关系同步辅导与检测课件 新人教A版必修4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系1．掌握同角三角函数的基本关系式并灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力．2．灵活运用同角三角函数基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法．基础梳理同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________＝1；(2)商的关系：tanα＝________.2．同角三角函数基本关系的不同变式sin2α＝________，cos2α＝________，sinα＝________.1．(1)sin2α＋cos2α(2)2．

2、1－cos2α1－sin2αtanαcosα解析：因只有选项C中sin2A＋cos2A＝＝1，故选C.答案：C思考应用公式中“同角”的含义是什么？解析：这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立．如sin22α＋cos22α＝1成立，但sin2α＋cos2β＝1不成立．自测自评1．下列四个命题正确的是()A．sin2α＋cos2β＝1B．sinα＝0，且cosα＝－1C．tanα＝1，且cosα＝－1D．tanα＝－，(α为第二象限角)解析：显然当sinα＝0，且cosα＝－1时，

3、sin2α＋cos2α＝1，而在sin2α＋cos2β＝1中，当α＝，β＝时不成立，故选B.答案：B2．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于()B利用同角三角函数基本关系求值如果sinA＝，且A为第一象限的角，试求角A的余弦值和正切值．跟踪训练1．已知cosα＝，且α是第四象限角，求sinα，tanα的值．有关弦化切的求值问题分析：考查三角函数的求值问题．本题(1)(2)中均为sinα，cosα的齐次式，因此可由公式tanα＝变形为tanα的表达式，进而代入求解．点评：将sinα，cosα的齐次式

4、，变形为tanα的表达式，这是一种常用的解题技巧，应该熟练掌握．跟踪训练利用sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系求值已知sinα＋cosα＝a，求下列各式的值：(1)sinα·cosα；(2)sin3α＋cos3α.分析：考查sinα±cosα、sinα·cosα型问题的求解．解析：(1)将已知等式平方得1＋2sinα·cosα＝a2，∴sinα·cosα＝.点评：(1)由sinα＋cosα的值可求sinα·cosα的值，反之亦然；(2)一般地，知sinα±cosα，sinα·cosα三式中一式的值，便可求另外两式的值．跟踪训

5、练化解与证明证法四：因为sinα＋cosα－1≠0，cosα≠0，所以要证原式成立，只须证cosα(sinα－cosα＋1)＝(1＋sinα)(sinα＋cosα－1)，即证cosαsinα－cos2α＋cosα＝sinα＋cosα－1＋sin2α＋sinαcosα－sinα，即证－cos2α＝－1＋sin2α.上式显然成立，所以原式成立．点评：(1)注意应用三角函数线比较大小得cos20°>sin20°；(2)sin2x＋cos2x＝1及(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx是常用的技巧．跟踪训练分析：考查证明问题，可利用si

6、n2α＋cos2α＝1.也可用作差变形求证．点评：(1)利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧同时证明；(2)sin2α＋cos2α＝1是常用的技巧．同时应注意正切化两弦．一级训练B1．利用同角三角函数基本关系式求值常有两类题：一类是已知角α的某个三角函数值，求其它三角函数值．解法是直接利用的三角函数基本关系式求解．另一类是已知tanα的值，求关于sinα，cosα的齐次分式的值的问题，比如求的值，因为cosα≠0，所以用cosnα除之，将待求式化为关于tanα的表达式，可整体代入tanα＝m的值，从而

7、完成待求式的求值．2．关于化简与证明．(1)sin2α＋cos2α＝1及(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα是常用的技巧；同时应注意正切化两弦．(2)利用同角三角函数关系式证明时，要熟悉公式，方法有从左至右或从右至左或从两侧同时证明.