直角三角形全等的判定.8 直角三角形全等的判定 2章威老师 5.ppt

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1、王店镇春雷学校章威老师2.8直角三角形全等的判定经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决实际问题。重点：掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决实际问题。难点：推理能力的训练教学目标1、判定两个三角形全等有什么方法？忆一忆SSS，SAS，ASA，AAS.2、判定两个直角三角形全等要具备怎样的已知条件？由于已知一对直角相等，若一直两条直角边对应相等符合SAS，已知一边和一锐角相等符合ASA，AAS.已知线段a,c(a﹤c)，用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.ac画法：1.画∠MCN=90°.3.以B为圆心，c为半

2、径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB.△ABC就是所求作的Rt△.MCNaBcA2.在射线CM上截取CB=a.画一画从上面画直角三角形中，你发现了什么？和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？简写：“斜边、直角边定理”或“HL”∠C=∠C´=90°AB=A´B´AC=A´C´（或BC=B´C´）∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法：∵几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.ＡＣＢA’C’B’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’.求证：Rt△ABC≌Rt△A’B

3、’C’.验证“斜边、直角边定理”或“HL”在使用“HL”时，同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.作业题1课内练习1构造法DBCAEF1.已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.求证：AB=AC.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=RT∠∵D是BC的中点∴BD=CD∵DE=DF∴RtΔBDE≌RtΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）2、已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC.求

4、证：△ABP≌△PDC.证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠B=∠D=Rt∠∵AP⊥PC∴∠APB+∠CPD=900∴∠APB+∠A=900∴∠CPD=∠A（同角的余角相等）∵AP=PC∴△ABP≌△PDC（AAS）例已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线性质定理的逆定理：作业题4课内练习2ACBD121、已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC.2、已知△ABC，用直尺和圆规作一点P，使它到三边的距离

5、都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABCP练一练3、已知：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。应用练习：直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写“斜边、直角边定理”或“HL”）角平分线的性质定理：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。定理小结通过这节课的学习你有何收获直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全

6、等的方SAS.ASA,AAS,SSS还有直角三角形特殊的判定方法H.L。两个直角三角形中，由于有直角相等的条件所以判定两个直角三角形全等秩序找两个条件。两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等。教材P82页课后习题大作业直角三角形全等的判定必做同步练习直角三角形全等的判定选做家庭作业Thankyou