抽样与统计推论.ppt

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1、章目录一抽样分布简介三二项式分布二抽样分布四推论统计研究总体与从中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容。对这种关系的研究可从两方面着手:一是从总体到样本，这就是研究抽样分布的问题；二是从样本到总体，这就是统计推断问题。总体与样本之间的关系抽样调查根据调查其抽取部分调查单位的准则不同可分非概率抽样和概率抽样。1、非概率抽样：抽取调查单位的原则是根据主观判断或其它操作的方便。非概率抽样的优点：成本低、花时短、回答率高缺点：不能做统计推论。非概率抽样的结果是否有代表性与主观本身的水平有很大关系。一、非概率抽样和概率抽样：2、概率抽样

2、：原则：随机原则。随机原则：在抽选调查对象时，规定了一定的程序，以保证每一个单位都有同等入选的机会，从而避免了主观因素的影响。优点：可以作统计推论。二、样本统计量在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数,s2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为T（x1,x2,……,xn），称为样本统计量。统计量的概率分布称为抽样分布（Sampledistribution）三、三种不同性质的分布（一）总体分布（二）样本分布（三）抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布（一）总体分布(popu

3、lationdistribution)总体一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布（二）样本分布(sampledistribution)样本样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据（三）抽样分布(samplingdistribution)抽样分布的形成过程(

4、samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本抽样分布：是根据“机率”的原则而成立的理论性分布，它可以表明：由同一总体中反复不断抽取不同样本时，各个可能出现的样本统计值的分布情况。抽样分布　Samplingdistribution：从已知总体中随机地抽取含量为n的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布即所谓的抽样分布．（三）抽样分布一、样本平均数的抽样分布（一）原总体标准差已知时的样本平均数的分布1、原始总体与样本平均数抽样总体设有一个总体，总体平均数为μ,方差为σ2，总体中各变数为x

5、，该总体称为原总体。现从这个总体中随机抽取含量为n的样本，样本平均数记为。的期望值与总体均值相同，而方差缩小为总体方差的1/n一、样本均值的分布（一个正态总体中的抽样分布）总体服从正态分布N（m,s2）,样本均值的抽样分布仍为正态分布，即：（一）原总体标准差已知时的样本平均数的分布样本平均数的抽样总体（，）样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体，其平均数记为、方差记为。抽样总体参数和原总体参数有以下关系：例：设某村有5户人家，以下是总体家庭人口的统计表.表1、某村家庭人口统计表则有：总体均值=（4+5+6+7+8）/5=6

6、人总体标准差==1.4总体方差==2现从总体（N=5）中，作样本容量n=2的简单随机抽样，它可能选出的样本有5×5=25种可能选出的全部简单随机样本续表经过整理，得出样本平均家庭人口数的抽样分布如下表平均家庭人口数的概率分布图样本的平均值仍等于总体平均值6。样本的平均值==（4.01+4.52+…+8.01）/25=6可见样本的均值平均数等于总体均值。2.样本均值的方差所有可能出现的样本均值的方差比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n设有均值u，方差的分布总体，如随机抽

7、取所有可能容量为n的样本，则样本平均数的抽样分布将随着n的增大而渐渐接近于以下正态分布N>=30为大样本n<30为小样本样本均值的数学期望样本均值的方差：统计抽样误差是指平均误差，等于样本均值的标准差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差)3.抽样总体标准误　standarderrorofmean即样本平均数的标准差①　意义：反映了抽样误差的大小，即精确度的高低，也反映了　代表μ的可靠性。②　性质：和总体标准差σ成正比，而与样本含量n的平方根　　成反比。某一总体σ是一定的，所以只有增加样本含量才可以降低标准误。估计

8、的标准误(standarderrorofestimation)当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误以样本均值的抽样分布为例，当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为4.中