RLC串联电路暂态过程的研究.doc.doc

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1、RLC系统的特性一、实验目的1．研究RLC等电路的暂态过程。2．理解时间常数t的概念及其测量方法。二、实验原理R、L、C元件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。1．RC电路在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为：图1RC电路考虑到初始条件t=0时，uC=

2、0，得到方程的解：（2）表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图2(a)所示。式中RC=t具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压uc上升到0.63E，所对应的时间即为t。图2RC电路的充放电曲线当把开关k1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为：（3）结合初始条件t=0时，uC=E，得到方程的解：表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，t也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放电曲线如图2所示。

3、2．RL电路在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中（图3），当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R。回路方程为：图3RL电路（4）考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为：可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数t=L/R决定。当开关K打到位置2时，电路方程为：（5）由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为：图4回路电流变化过程表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。3．RLC电路以上讨论的都是理想化

4、的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性元件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路中（图5），当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为：（8）对上式求微分得图5RLC串联电路（9）放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为：（10）令

5、，l称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，uC=0；放电t=0时，i=0，uC=U，方程（9）、（10）的解可以有三种形式：图6RLC电路对阶跃电压的响应（1）阻尼较小时，l<1，即，有充电过程：放电过程：其中时间常数：（11）由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减(或称欠阻尼)振荡状态。见图2-8中的a的周期性衰减振荡曲线。振荡角频率：(2)临界阻尼状态，当l=1时，即，此时方程的解为充电过程：放电过程：由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，

6、振荡状态如图中曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。图2-7RC电路的暂态过程接线（3）过阻尼状态，l>1，即，方程解为：充电过程：图8RL电路的暂态过程接线图放电过程：式中，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图2-6中曲线c）。图2-9RLC串联电路的暂态过程接线图三、实验仪器THJJ-1型交流物理实验仪、双踪示波器。四、实验内容1．RC电路的暂态过程（1）按图2-7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号

7、接入示波器Y1输入端，观察记录方波波形。（2）观察电容器上电压随时间的变化关系。将uC接到示波器Y2输入端，电容C取0.047mF。改变R的阻值，使t分别为t<>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。（3）测量时间常数t，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3t，4t，5t，6t，7t，利用示波器的x轴时基，测量每种情况下的t值，用作图法讨论t随R的变化规律，并与t的定义t=RC进行比

8、较。2．RLC电路的暂态过程（1）电路连接如图9所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10mH，电容C取0.047mF，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。(2)选择合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。1)测量振荡周期T及衰减常数时间t。2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。（3）观察临界阻尼状态逐步加大R值，当