实验13 RLC串联电路的暂态过程研究.doc

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1、实验13RLC串联电路的暂态过程研究一、实验目的1、研究RC和RL电路暂态过程加深对电容、电感特性的认识。2、观察RLC串联暂态过程加深对阻尼运动规律的理解。3、进一步熟悉使用示波器。二、实验原理1＞信号源用直流电源时的暂态过程。在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡跳变到另一个平衡态，这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。1)RC电路的暂态过程。电路如图13-1,当开关K合向7”时，直流电源E通过R对电容C充电；在电容C充电后，把开关K从“T合向2,电容C将通过R放电，电路方程为：uc

2、+iR=E•—.dile将l~c~dT代入上式，方程可写为充电过程：du°1+UczdtRC放电过程：F=,/=0时，叭=0RC(13-1)duc1—+——uc:dtRC=0,r=0时；u.=E1(13-2)方程的解分别为充电过程：'uc=E(-e-t,RC)

3、i=-e~t,RC或=Ee~t,RCIR(13-3)放电过程：IrUc实验中，可通过UR来观察i的变化，UC和随时间变化的曲线如图13-2所示，在阶跃电压作用下，uc不是跃变，而是渐变接近新的平衡数值，其原因在于电容C是储能元件，在暂态过程中能量不能改变。(a)(b)图13-2RC电路特性曲线

4、工称为RC电路的时间常数，在（13—4）式中当t=x=RC时：uc—Ee'=0.368E([3可见工表示放电过程中uc由E衰减到E的36.8%所需的时间，工值越大，uc变化越慢，即电容（充）放电进行得越慢。图13-3给出了不同工值的uc衰减曲线。图13-3不同的工值的衰减曲线2）RL电路的暂态过程电路如图13-4,当开关K合向X”时，电路中有电流i流过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i的增长有一相应的变化过程。同理，当开关从W倒向“2”时图13-4RL电路i也不会骤然降至零，而至会逐渐消失，电路方程为电流增长过程：厶虫+=E昇=0时，i=0dt;(

5、13-6)电流消失过程：J；FL=0,/=0时,i=—dtRo(13-7)方程的解分别为电流增长过程：'u[=Ee-tR,L

6、路中放电，电路方程为：L—+Ri+uc=0dtc又将i=Cduc/dt代入，得：LC斗RC业+0(13-10)根据初始条件f=^e=E,due/dt=0解方程，方程的解分为三种情况：R2<—①C属于欠阻尼状态，其解为：UcATE”…⑴十)dVdt_2L其中时间常数r=,它决定了振幅衰减的快慢，工越小，振幅衰减越迅速。co衰减振动的角频率代随时间变化的规律如图13-7中曲线I所示，是欠阻尼振动状态。R—②C对应于过阻尼状态，其解为：Uc二」一E严伽(

7、3/+(p)V/?2C-4L(13-12)Ra=——其中2L曾_t关系曲线见图13-7中的曲线II,它是

8、以缓慢的方式逐渐回零。R2=—③C对应于临界阻尼状态，其解为：uc=E(]+-)e-t,xT_2L其中T~~R,它是从过阻尼到欠阻尼振动的过渡分界,图13-7RLC电路特性曲线对于充电过程,即开关K先在位置2待电容放电完毕,再把K倒向W,电源E将对电容充电,于是电路方程为：LCd2ucdr+RC—-—u、=Edt(13-13)初始条件为t=0时，叫=0,duc/dt=0,方程解为:1-4厶_片e'rcos(co/4-(P)4L—FcJ(13-14)1-4/——eatsh(M+(p)RC~4LJ(13-15)d24L~~c>Uc-r/xTJ(13一16)

9、可见，充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向平衡位置不同。2.信号为方波时的暂态过程从示波器的原理可知：要使屏幕上出现稳定的图形，须满足两个条件，第一，整个暂态过程所用的时间要比较短，例如，(1/1000)So这是因为屏幕的光点保留的时间是短暂的，如果暂态过程很长，那么显示后面的过程时，前面的图形已经消失，不能观察到图形的全貌。第二，同样的图形必须重复出现，否则即使图形齐全，但显示即过，来不及仔细观察。为了满足图形稳定的条件一丄和C的数值要选择得合适；为了满足条件二，开关K不能人工操作，因为人工操作即不能十分迅速，又不能定时重复，办法是用一方波发生器

10、代替直流电源Eo把方波发生器接到RC电路中，如图13-8,这时电容及电阻上的电压变化与前述直流