平行四边形的边角特征.ppt

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1、第1课时平行四边形的边角特征R·八年级下册新课导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物、铺满地面的地板，别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影，其中平行四边形与我们的生活关系更密切.你能举出一些日常生活中的平行四边形的例子吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．你能证明这些结论吗？给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．2.

2、平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.ADCB对边：AB与CD;BC与DA.探索新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴定义平行四边形还有什么性质呢？平行四边形对角相等，对边相等．猜想它的边之间有什么关系？它的角之间有什么关系？ABCD上述猜想可以将问题转化为：已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△A

3、BC≌△CDA（ASA）在△ABC和△CDA中证明：连接AC即∠BAD＝∠DCB∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD1234平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的性质结论1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?ADBC8cm解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10m练一练2.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22

4、cm,则AC的长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC3.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.D∠C=140°典例精析变式：DE=BF吗？例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF∴AE=CF.ABCDEF线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和BF是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？如果两条直线平行，那

5、么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。思考△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP试一试证明：∵PE∥AB,PF∥AC∴四边形AEPF为平行四边形∴PE=AF又∵PF∥AC∠EPB=∠C∴△BPF为等腰三角形∴PF=FBPE+PF=AF+FB=ABABCEFP课后练习课堂小结１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．２.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。说一说，这节课你有什么收获？课

6、后作业1、布置作业：从教材习题18.1中选取。2、完成练习册本课时的习题。真正的科学家应当是个幻想家；谁不是幻想家，谁就只能把自己称为实践家。——巴尔扎克