平行四边形判定.4平行四边形的判定（2）.ppt

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1、4.4平行四边形的判定（2）回忆平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补探索两条对角线分别平分的四边形是平行四边形ACOBD已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,求证：四边形ABCD是平行四边形记一记平行四边形判定定理4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：∵OA=OC，OB=

2、OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形从边看:平行四边形的五个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分例2已知：如图，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边FEDCBAO讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？例1：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CD

3、F，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形1、已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F是对角线BD上的两点，且OE=OF求证：四边形AECF是平行四边形ABCDEFO定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形DABCOEGFH2、如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形

4、练习2如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.OHGFEDCBA证明：在　　ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形练习2如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形练习3已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于

5、∠αABCDOα探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2ADAE,∴AB+AC>2AD,即2AD

6、方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分平行四边形的性质定理和判定定理条件结论性质定理判定定理1四边形是平行四边形两组对边平行且相等四边形是平行四边形对角线互相平分2123四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等对角线互相平分一组对边平行并且相等平行四边形的对角相等、邻角互补两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形