圆与圆的位置关系 (1).ppt

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1、圆与圆的位置关系复习回顾:圆与圆的位置关系:直线与圆的位置关系:相离、相交、相切判断直线与圆的位置关系有哪些方法?(1)根据圆心到直线的距离;(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数;相离、外切、相交、内切、内含外离外切相交内切内含观察:当两圆相切(外切、内切)时,切点与两圆的连心线有什么关系?(切点在两圆的连心线上).列表如下:思考:类比直线与圆位置关系的判定方法,圆和圆的位置关系如何判定?第一步:计算两圆的半径  , ;第二步:计算两圆的圆心距  ;第三步:根据 与 , 的和及差的绝对值之间的关系,判断两圆的位置关

2、系(1)几何法判断位置关系(2)代数法:利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数:n=0两个圆相离,内含△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一:把圆C1和圆C2的方程化为标准方程:例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A,B.例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和

3、圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二:圆C1与圆C2的方程联立,得(1)-(2),得所以,方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点所以圆C1与圆C2相交,它们有两个公共点A,B.+-练习:判断下列两圆的位置关系:(1)(2)所以两圆外切。解(2):将两圆的方程化成标准方程,得两圆的半径分别为所以两圆相交.解(1):两圆的圆心坐标为(-2,2),(2,5),两圆的圆心距两圆的半径分别为两圆的圆心坐标为(-3,0),(0,-3),两圆的圆心距因为2小结:判断两

4、圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1,r2的大小,下结论代数方法消去y(或x)总结判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣,如何选用?(1)当Δ=0时,有一个交点,两圆位置关系如何?内切或外切(2)当Δ<0时,没有交点,两圆位置关系如何?几何方法直观,但不能求出交点;代数方法能求出交点,但Δ=0,Δ<0时,不能判圆的位置关系。内含或相离例2已知两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0求1、两圆的交点坐标,2、公共弦所在直线方程,3、公共弦长,4、

5、公共弦垂直平分线的方程C1(-1,-4)C2(2,2)交点坐标A(-1,1),B(3,1)直线方程为X+2y-1=0解:联立方程组,得x2+y2-4x-4y-2=0②x2+y2+2x+8y-8=0①①-②得X+2y-1=0③解得x2-2x-3=0xyAB练习:求x2+y2-10x-15=0与x2+y2-15x+5y-30=0的公共弦所在的直线方程。分析:只须把两个方程相减,消去2次项①②①-得:5x-5y+15=0②例3.求过点A(0,6)且与圆:X2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程o例3:求过点A(0,6)且与圆C:相

6、切于原点的圆方程。将圆C化为标准方程,得则圆心为C(-5,-5),半径为,所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为。由题意知,O(0,0),A(0,6)在所求圆上,且圆心在直线上,则有解:设所求圆的方程为解得所以所求圆的方程为:。A(0,6)例4.求半径为,且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA例5.求经过点M(3,-1),且与圆切于点N(1,2)的圆的方程。yOCMNGxD(1)当两圆外切时,解:设所求圆O2的方程为:O1(2,1),O2(a,2),圆心距O1O2=例5.求半径为2,圆心在X轴上方且与X轴相切,与圆O1:      

7、   相切的圆的方程。O1O2=3+2=5,即∴a=∴所求圆的方程式为或(2)当两圆内切时,O1O2=3-2=1,即∴a=2∴所求圆的方程式为综上可知,所求圆的方程式为            或或xYO1.(a,2)练习:1、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切,求圆C的方程。解得:外切内切2、求与圆O:      相外切,切点为P(-1,)且半径为4的圆的方程。解得:练习:例6.求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程.解法相减得公共弦所在直线方程为4x+

8、3y-2=0.∵所求圆以AB为直径,于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.6.圆系方程:①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则过交点的圆系方程为x2+y

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