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1、要点：1．考查抛物线的定义、方程，常与求参数和最值等问题相结合．2．考查抛物线的几何性质，常考查焦点弦及内接三角形问题．3．多与向量交汇考查抛物线的定义、方程、性质等．抛物线yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。抛物线的生活实例探照灯的灯面请同学们观察这样一个小实验？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在I上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMLNxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标
2、为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p>0)即右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程yxo﹒图形标准方程焦点坐标准线方程不同位置的抛物线y2=2px(p>0)y
3、2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)F(----yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
4、PF
5、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）
6、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。【助学·微博】一个重要转化一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”．考点自测1．抛物线y2＝4x的焦点F到准线l的距离为()．A．1B．2C．3D．4解析该抛物线的焦点F(1,0)，准线l为：x＝－1.∴焦点F到准线l的距离为2.答案B2．设抛物线的顶点在原点，准线方程x＝
7、－2，则抛物线的方程是()．A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x解析由准线方程x＝－2，顶点在原点，可得两条信息：①该抛物线焦点为F(2,0)；②该抛物线的焦准距p＝4.故所求抛物线方程为y2＝8x.答案C答案B4．已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案y2＝4x答案6考向一 抛物线的定义及其应用
8、【例1】►已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求
9、PA
10、＋
11、PF
12、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．[审题视点]由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求
13、PA
14、＋
15、PF
16、的问题可转化为
17、PA
18、＋d的问题．涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解．答案C考向二 抛物线的标准方程及几何性质【例2】►(1)以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(－2，－4)的抛物线方程为________．(
19、2)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
20、FM
21、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[审题视点](1)按焦点所在位置分类讨论求解；(2)由
22、FM
23、大于焦点到准线的距离(圆与抛物线相交)，再结合抛物线定义可求．(2)抛物线的准线方程为y＝－2，焦点F的坐标为(0,2)．∵以F为圆心、
24、FM
25、为半径的圆和抛物线C的准线相交，∴
26、FM
27、>4.据抛物线的定义知：
28、FM
29、＝2＋y0，∴2＋y0>4，∴y
30、0>2.答案(1)y2＝－8x或x2＝－y(2)C(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此．答案C[
