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1、1.(文)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单几何性质．(理)理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想，了解抛物线的简单应用．1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的，定点F不在定直线l上．相等焦点准线[思考探究]当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图
2、 形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性质对称轴焦点坐标F(，0)F(－，0)准线方程x＝2．抛物线的标准方程和几何性质x轴x轴x＝－标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性质焦半径公式
3、PF
4、＝
5、PF
6、＝范围x0＋－x0＋x≤0x≥0标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)性质顶点坐标离心率e原点(0,0)e＝1标准方程y2＝－2py(p>0)y2＝2py(p>0)图 形标准方程y2＝－2py(p>0)y2＝2py(p>0)性质对称轴焦点坐标F(0，－)F(0，)准线方程y＝－y
7、轴y轴y＝标准方程y2＝－2py(p>0)y2＝2py(p>0)性质焦半径公式
8、PF
9、＝
10、PF
11、＝范围y0＋－y0＋y≥0y≤0标准方程y2＝－2py(p>0)y2＝2py(p>0)性质顶点坐标离心率e原点(0,0)e＝11．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：设抛物线方程为y2＝2px(p<0)，由抛物线定义知，
12、－＋3
13、＝5，解得p＝－4，∴抛物线方程为y2＝－8x.答案：B2．抛物线y＝ax2的准
14、线方程是y＝2，则a的值为()A.B．－C．8D．－8解析：方程y＝ax2化为x2＝y，∴准线方程为－＝2，∴a＝－.答案：B3．(2009·湖南高考)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析：由抛物线方程y2＝－8x得2p＝8，∴＝2，从而抛物线的焦点为(－2,0)．答案：B4．(2010·泰州模拟)若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.解析：由题意知抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)在直线ax－y＋1＝0上，∴a＋1＝0，a＝－1
15、.答案：－15．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则
16、AB
17、等于________．解析：
18、AB
19、＝y1＋y2＋p＝6＋2＝8.答案：81.抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化．2．焦半径
20、PF
21、＝
22、x
23、＋或
24、PF
25、＝
26、y
27、＋，它们在解题中有重要作用，注意灵活运用．(1)在抛物线y2＝4x上找一点M，使
28、MA
29、＋
30、MF
31、
32、最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值．(2)已知抛物线y2＝2x和定点A(3，)，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值及此时P点的坐标．[思路点拨][课堂笔记](1)如图(1)，点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，
33、MA
34、＋
35、MF
36、＝
37、MA
38、＋
39、MH
40、，其中
41、MH
42、为M到抛物线的准线的距离．过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则
43、MA
44、＋
45、MF
46、＝
47、MA
48、＋
49、MH
50、≥
51、AB
52、＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时M1
53、点的坐标为(1,2)．(2)如图(2)，点A(3，)在抛物线y2＝2x的外部，由抛物线的定义可知，d1＋d2＝
54、PA
55、＋
56、PF
57、≥
58、AF
59、＝(其中F为抛物线的焦点)．此时P点的坐标为(2,2)．由例1，(1)条件中，求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值．解：如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离.于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．显然，连AF交曲线于P点
60、时有最小值为，即.1.求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值．2．对于和抛物线有两个交点的直线问题，“点差法”是常用方法．如若A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上两点，则直线AB的
