资源描述：
《抛物线复习课件和练习高品质版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节抛物线1.抛物线的定义满足以下三个条件的点的集合是抛物线：(1)在平面内.(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离_____.(3)定点_____定直线.相等不过2.抛物线的标准方程与简单性质标准方程______(p>0)______(p>0)______(p>0)________(p>0)P的几何意义：焦点F到准线l的距离图形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py顶点______对称轴____(x轴)____(y轴)焦点坐标F______F______F______F______离心率e=__O(0,0)y=0x=01准线方程__________
2、_____________范围__________________________________焦半径(其中P(x0,y0))
3、PF
4、=______
5、PF
6、=_______
7、PF
8、=______
9、PF
10、=_______x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(,0)，准线方程是x=.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(4)AB为抛
11、物线y2=2px(p>0)的过焦点F(,0)的弦，若A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2=,y1y2=-p2，弦长
12、AB
13、=x1+x2+p.()【解析】(1)错误.当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.(2)错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2=y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是(0,)，准线方程是y=-.(3)错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形,不是中心对称图形.(4)正确.当AB斜率不存在时，AB方程为x=，结论显然成立；当AB斜率存在时，设AB的方程为y=k(x-),与y2=2px(p>0)联立消去y得
14、：k2x2-p(2+k2)x+=0,∴又y1=k(x1-),y2=k(x2-),∴y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+]由抛物线定义得：
15、AF
16、=x1+,
17、BF
18、=x2+,∴
19、AB
20、=
21、AF
22、+
23、BF
24、=x1+x2+p.答案：(1)×(2)×(3)×(4)√1.坐标平面内到定点F(-1，0)的距离和到定直线l:x=1的距离相等的点的轨迹方程是()(A)y2=2x(B)y2=-2x(C)y2=4x(D)y2=-4x【解析】选D.由抛物线的定义知点的轨迹是以F(-1,0)为焦点的抛物线，且=1,∴p=2，故方程为y2=-4x.2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦
25、点重合，则p的值为()(A)-2(B)2(C)-4(D)4【解析】选D.椭圆的右焦点为（2，0），所以3.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】选D.由抛物线定义得
26、AF
27、=4+=4+=5.4.抛物线y=8x2的准线方程为()(A)x=-2(B)(C)(D)【解析】选D.抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，∴焦点在y轴上，且2p=,∴p=,∴准线方程为y=-.5.线段AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若
28、AB
29、＝4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于____________.【解析】设A(x1,
30、y1),B(x2,y2)则
31、AB
32、=x1+x2+=4,∴x1+x2=,弦AB的中点的横坐标为∴中点到直线x+=0的距离为：答案：考向1抛物线的定义及其应用【典例1】(1)(2013·九江模拟)已知动圆过定点F(,0)，且与直线x=-相切，其中p>0,则动圆圆心的轨迹E的方程为_____________.(2)(2012·安徽高考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若
33、AF
34、＝3，则
35、BF
36、＝______.(3)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_______.【思路点拨】（1）
37、根据已知条件得到动点满足的等量关系，再结合抛物线定义，先定形状，再求方程.（2）利用抛物线的定义求出A点坐标，将直线AF的方程与y2=4x联立，求出B点坐标，再利用抛物线定义求出
38、BF
39、.（3）利用抛物线的定义，将点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，数形结合求解.【规范解答】(1)设M为动圆圆心，过点M作直线x=-的垂线，垂足为N，由题意知
40、MF
41、=
42、MN
43、，即动点M到定点F(,0)与定直线x=-的距离相等，由抛物线定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F(,0)为焦点，x=-为准线，所以轨迹方程为y2=2px(p>0).答案：y2=2px
