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1、反比例函数复习执教者：熊先平桃源县漆河镇中学反比例函数的性质达成反比例函数的性质目标达成课标要求：经历反比例函数的建模过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的性质。目标达成：1、掌握反比例函数的概念、解析式的确定、图象与性质；2、由图象的画法、观察和思考，提高对函数图象信息的分析、处理和应用能力；3、能运用类比、化归、数形结合等思想，利用几何、方程、一次函数、反比例函数等知识综合解题；4、体会反比例函数与现实生活的联系，能建立反比例函数模型、运用代数方法解决实际问题，增强应用意识和能力。定义：形如（k≠0,k为常数）的函数叫反比例函数。（其中x
2、≠0,y≠0)表达形式：(k≠0)概念y=kx-1xy=ky与x成反比例下列函数中y与x是反比例函数有哪些?①②③④⑤⑥⑦⑧y=2x3y=x1y=32x对应联系：基本概念y=-x-1xy=02y=x图像与性质1、图像：2、位置：当k>0时,两支双曲线分别位于象限内，当时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大;当时,在每一象限内,y随x的增大而增大.双曲线第一,三k<0而减小k<0图像与性质4、渐近性：反比例函数的图象无限接近于轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱越，图像越接近坐标轴。5、对称性：①反比
3、例函数的图象是关于原点成对称的图形.它也是对称图形.反比例函数与反比例函数的图像关于坐标轴成对称。小中心轴x,y②轴反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x函数正比例函数反比例函数解析式图象自变量取值范围图象的位置性质正比例函数与反比例函数的对比y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)全体实数x≠0的一切实数当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减
4、小k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x当k>0时，y随x的增大而减小当k<0时，y随x的增大而增大渐近性对称性OxyACOxyDxyoOxyBD如图，能表示y=k(1-x)和(K≠0)在同一坐标系中的大致图象的是.挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxP/A.S=1B.12ACoyxB解:由上述性质可知,S△ABC=2
5、k
6、=2CyOx（D）3.如图：反比例函数的图像与一次函数y=mx+b的图像交于
7、A（1，3），B（n，-1）两点。①求反比例函数与一次函数解析式。②根据图像回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？ABxy解：（1）因为A（1，3）在y=的图像上，所以k=3，从而y=又因为B（n，-1）在y=的图像上，所以n=-3，即B（-3，-1），所以，{解得m=1，b=2。所以，反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为y=x+2。（2）从图像上可知，当x＜-3或者0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值。AyOBxCD5.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所
8、示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.25，1000)小结：本节复习课主要复习本章学生应该会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.作业ABCyxDO一当堂检测1.当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图像可能是（）yxoA1yx-1ByyxoD-1ox1CoC2、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A BC DC一当堂检
9、测2--E3.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为.A一当堂检测S矩形EOCB=3S矩形EODA=1--AB-13y1=k1x+by2=4．已知一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象交于A（-1,3），B（3，-1）两点，则不等式k1x＋b<的解集是.一当堂检测已知反比例函数y=的图象与一次函y=k2x+b的图象交于A(-1,a)、B(,-3)两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点P在y轴上，且与点A、O构成等
10、腰三角形，请直接写出点P的坐标．P1P2P3P4····一拓展延伸分类讨论y=-y=-3x-21xxxx
