正比例函数与反比例函数小结

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1、课题：第18章正比例函数和反比例函数小结一、教学目标1、通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。2、牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并揭示其规律。3、通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。二、教学重点、难点重点：通过简单练习，会正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质，并用它们解决有关问题。难点：探索掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式的规律。三、教材分析本节课是在学完十八以后的一节复习课，本章重点讨论了正比例函数和反比例函数。前面我们已经通过

2、分析现实生活中的具体事例，建立了正、反比例函数的概念；借助图像的直观，得到了它们的一些基本性质。所以，本节课确定的教学目的，是通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质；牢固掌握用待定系数法求正、反比例函数解析式，并引导学生揭示其规律。四、学情分析通过前面几节课关于正、反比例函数的学习和实践，学生已经初步掌握了正、反比例函数的概念和性质。但是，由于这些性质比较相似，很容易搞错，所以，本节课首先通过一些简单的练习，唤醒学生对知识的记忆，再把知识以表格的形式展现出来，让学生在头脑当中形成一个完整的知

3、识网络。同时，用待定系数法求正、反比例函数解析式也是非常重要的内容，本节课在用待定系数法求函数解析式的基础上，进行了深入挖掘，探寻规律，并进行综合运用。五、教学过程教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、通过练习回忆知识（正、反比例函数的概念和性质）练习一：1、如果是正比例函数，那么n=________.2、如果是反比例函数，那么m=________.3、正比例函数的图象经过第______象限，y随x的增大而_____.4、函数的图象的两个分支在第_______象限内，当时，y随x的增大而_____.1、学生利用正

4、比例和反比例函数解析式的概念：比例系数都不等于0，正比例函数变量x的次数是1次，反比例函数变量x的次数是-1次，求出第1、2题中n，m的值。2、学生根据正、反比例函数的性质，完成第3、4题的填空。首先，出示关于正比例函数和反比例函数概念及性质的几道简单的练习题，唤醒学生对已有知识的记忆，并且增强学生学习的信心。知识网络：1、正比例函数：解析式：1、学生集体回忆并回答正比例函数和反比例函数的性质。二、自主梳理形成网络定义域：一切实数图像：一条过原点的直线性质：（1）当k>0时，图像经过一、三象限；y随x的增大而增大（2）当

5、k<0时，图像经过二、四象限；y随x的增大而减小2、反比例函数解析式：定义域：的一切实数图像：双曲线性质：（1）当k>0时，图像在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小（2）当k<0时，图像在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大3、提问：正比例函数与反比例函数的性质有什么相同和不同之处，要注意些什么？2、学生比较正比例函数和反比例函数的性质，并说明它们性质的不同之处，同时指出，在说明反比例函数图像性质时：不能忘了说在每个象限内。通过构建这样一个知识网络，让学生对正比例函数和反比例函数的概念有一个更为清晰的了

6、解。通过提问，让学生清楚正、反比例函数性质的不同之处，并强调在说明反比例函数图像性质时：不能忘了说在每个象限内。三、应用感悟变式训练配套训练：1、如果是正比例函数，那么=________，y随x的增大而_______2、反比例函数，在每个象限内，y随x的减小而增大，那么m=_______3、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞学生需要综合利用正、反比例函数的概念和性质完成配套训练的三道题。但需要注意的是第2题中说的是“y随x的减小而增大”，而第

7、3题有一定难度，可以通过画草图来解决。这三道题相对来说有点复杂，通过这两道题的练习，让学生更好地理清正、反比例函数的概念和性质。练习二：1、已知y与x成正比例，且当x=3时，y=-6，那么y关于x的函数解析式是__________2、如果正比例函数图像经过点（-2,3），那么该函数的解析式是___________3、如图，正比例函数图像过点A，那么该函数解析式是__________1、学生利用待定系数法完成6道求正、反比例函数解析式的习题。2、学生通过解这6到题得出求正、反比例函数解析式的结论：这6道是简单的直接求正、反

8、比例函数解析式的题，但这几道题从不同角度让学生去求函数解析式，一个是文字语言：当x=四、通过练习回忆知识（待定系数法求函数解析式）y.xA（-1.5，2.5）4、已知y与x成反比例，且x=3时，y=-6，那么y关于x的函数解析式是__________5、如果反比例函数图像经过点（-2，），那么该函数的解析式是____