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1、如图2-43,在△ABC和△A’B’C中,BC=B’C’,∠B=∠B′,∠C=∠C′,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A’B’C’重合吗？△ABC与△A’B’C’全等吗？探究图2-43B’’C’’A’’两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成“角边角”或“ASA”).结论例3已知：如图2-44,点A,F,E,C在同一条直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.“角边角”图2-44举例证明：∵AB∥DC,∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中,∠A=∠C,AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△C
2、DF（ASA）.例4如图2-45,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？图2-45ABECD举例图2-45证明：在△AEB和△CED中,∠A=∠C=90°,AE=CE,∠AEB=∠CED(对顶角相等),∴△AEB≌△CED（ASA）.∴AB=CD(全等三角形对应边相等).因此,CD的长就是河的宽度.如图2-46,在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A′,∠B
3、=∠B′,BC=B’C’.那么△ABC和△A’B’C’全等吗？图2-46动脑筋在△ABC和△A’B’C’中,∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.又∵BC=B’C’,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A’B’C’(ASA).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可简写成“角角边”或“AAS”).结论例5已知：如图2-47,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC.“角角边”图2-47举例证明：∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD(等角的补角相等).在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△
4、ABC≌△ADC（AAS）.例6已知：如图2-48,点B,F,C,E在同一条直线上,AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.“角角边”图2-48举例证明：∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF（AAS）.小结1.这节课学习哪些判定两个三角形全等的方法？2.这两个判定方法是如何得到的？3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等
5、.转化小结4.书写证明过程时需注意什么？(1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写;(2)“边角边”中的“角”必须是两边的夹角;(3)“角边角”中的“边”必须是两角的夹边.
