全等三角形的判定（一）——ASA.ppt

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1、三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)知识回顾:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF创设情景,实例引入如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？①②③思考2.角边角§2.5.2三角形全等的判定二自探提示如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角

2、形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等6004504cmABAB三角形全等的判定（一）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“A.S.A.”在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′()∠A=∠A′ABCA′B′C′符号语言:A.S.A.角边角定理指范围摆齐根据写出结论练习已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C求证：△ABE≌△A′CD________（）________（）________（）证明：在和中∴△___≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDA.S.A.△ABE△A

3、’CD自探提示二：已知：如图，AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F求证：△ABC≌△DEFABCFED提示：用内角和转化为角边角三角形全等的判定两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“A.A.S.”在△ABC和△A′B′C′中∠B=∠B′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′()∠A=∠A′ABCA′B′C′符号语言:A.A.S.角角边定理(已知)(已知)(已知)指范围摆齐根据写出结论继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B的夹边，在

4、图2中，边BC是∠A的对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。判断下列各对三角形是否全等，如全等，说出理由。练习47°47°61°61°1010（1）（2）83°27°70°70°2020（3）60°60°72°48°（4）48°48°108°108°55√√×√在△ABC和△DEF中，请根据三角形全等的条件依据补充出所缺的条件。AECBDF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）AC=DFAB=DEBC=EF∠A=∠DAC=DF∠B=∠EAB=DE（AAS）∠C=∠FBC=EF1、已知:如图,∠1＝∠2,∠D＝∠C求证:AD=AC○○AD

5、CB12证明:在△ABD和△ABC中∠D=∠B(已知)∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∴△ABD≌△ABC(A.A.S.)∴AD=AC(全等三角形的对应边相等)牛刀小试如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？①②③思考..1、在△ABC和△A′B′C′中AB=A′B′△ABC≌△A′B′C′()已知∠A=∠A′，ABCA′B′C′2、在△ABC和△A′B′C′中已知AB=A′B′，△ABC≌△A′B′C′()∠A=∠A′A′B′C′ABC运用

6、拓展例1：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.ADCB∠ABC＝∠DCB（已知）（角）BC＝CB（公共边）（边）∠ACB＝∠DBC（已知）（角）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）A.S.A.例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）∵AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∴△ABE≌△ACD(A.S.A.)O举例例3已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE

7、≌△CDF.证明∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（A.S.A.）.∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，例4如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？举例图3-35ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=9