二次函数在生活中的应用.ppt

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1、二次函数的应用（1)实际生活中的利润最值问题xy基础知识一起来回顾（一）1、同学们还记得函数的定义吗？设在某变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x叫自变量，y叫做x的函数。函数是研究一种量随着另一种量变化而变化的数学模型。例如：速度一定时，路程（变量）是时间（变量）的函数2、迄今我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数，同学们还记得有几种求出函数关系式的方法吗？（1）待定系数法（已知点的坐标或x与y对应值时）；（2）利用数量关系式或者一些数学公式来写出。xy一起来回顾（二）（

2、1）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴、顶点坐标分别是什么？如何确定y的最大（小）值？你有几种方法？对称轴是直线顶点坐标每件商品的利润=（每件商品的）售价－进价，两种方法求最值：公式法、配方法（一般式→顶点式）总利润=每件商品的利润×销售量．（2）在销售利润问题中每件商品的利润怎么求？总利润呢？思考交流与展示：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？

3、2．设批发单价为x（10＜x≤13）元，设厂家获利y元，那么（1）每件T恤衫的利润可以表示为；（2）经销量可以表示为；（3）厂家获利可以表示为（4）则y与x的关系可以整理为反映了厂家获利与批发单价两个变量之间的关系。1．本题所求问题反映了哪两个变量之间的关系？（5）厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？（6）厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？（与同伴交流并写出过程）解：厂家获利为y元，批发单价为x元，根据题意可知：∵a＝﹣5000＜0，∴当x＝12时，函数有最大值为20000检验自变量和函数的范围是否合理例2

4、某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6．不考虑其它因素，旅店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？试一试思考交流：同学们仔细分析题意，本题属于什么数学问题？解决本题的关键什么？数量关系式：客房日租金的总收入=每间客房的日租金×客房的间数请同学们自己设出两个变量，并解决这个问题。（要认真书写解题步骤）（设法一）解：设每间客房的日租金为x元，则每天客房出租数为间．设客房的日租金总收入为y元，则因此，每间客房的日租金

5、提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．例2某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6．不考虑其它因素，旅店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？（设法二）解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房的日租金总收入为y元，则当x=2时，y最大=19440．这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）．因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收

6、入为19440元．交流小结想一想：在利用二次函数解决生活实际最值问题时的步骤是什么？二次函数解决生活实际问题时的步骤是：（1）审清题意（建立模型）；（2）找出题中的变量，并写出等量关系；（3）设出两个变量，根据等量关系列出函数关系式；（4）根据函数关系式，采用配方法、公式法求出最值;（5）写出符合实际问题的结论．注意：求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。实际问题的解决难点在于建立数学模型.进一步理解变量之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型．作业：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价

7、30元销售，那么半月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半月内获得利润最大？参考答案：（方法一）解：设销售单价为x元，则销售量[400－20（x－30）]件．设半月内获得利润为y元，则y=(x－20)[400－20（x-30）]=－20(x-35)2+4500．因此，当销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元．（方法二）解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元，则y=(x+30-20)(40-20x)=-20x2+2

8、00x+400=-20(x-5)2+4500．∴当x=5时，y最大=4500．因此，当售价提高5元，即销售单价为35元时，半月内可获最大利润4500元．