函数在生活中的应用

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1、函数在生活中的应用制作者：徐可众所周知，函数在数学上占有非常重要的一块。而任何数学知识我们都可以应用到我们的实际生活和工作方面，函数也不例外。函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。函数分为一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数等近十种，而我们所熟悉的是：一次函数、反比例函数和二次函数、我们就重点解析这几类函数在生活中的应用。下面就分别来探讨一下这几种函数吧！①一次函数一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。所谓一次函数在生活中的应用，就是指运

2、用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：1、电话费问题。中国移动的收费标准为每分钟0.3元，月租费50元，中国联通的收费标准为每分钟0.35元。（1）如果某人一个月的通话时间为500分钟，那么他应该选那种方式呢？解：移动：0.3×500+50=150+50=200(元)联通：0.35×500=175(元)∵200>175∴应选

3、联通。（2）如果某人一个月通话时间为1000分钟，那么他又该选那种方式呢？解：移动：0.3×1000+50=300+50=350(元)联通：0.35×1000=350(元)∵350=350∴两者一样。由此可见，通话时间不同，所选择的方式是不同的。（3）如果某人一个月通话时间为x分钟，那么他又该选那种呢？解：设费用为y元：移动：y=0.3x+50联通：y=0.35x这样一来，两种方式所需费用的函数关系就十分清楚了。当x<1000时应选联通；当x>1000时应选移动；当x=1000时两者一样。（2）购票问题甲、乙两

4、个旅行社组织游客去A地，价格都是每人400元。若10人以上集体组团购票，甲旅行社是给每位游客七五折优惠，乙旅行社可免一人费用，其余享受八折优惠。分别列出甲乙两旅行社集体组团去A地的总收费用Y（元）与参加人数X（人）的函数关系式，并帮助选择旅行社，使支付总费用较少？●解答：甲：y＝300x(x>10)乙：y＝320x-400(x>10)当甲乙两社费用相同时y＝y即300x＝320x-400x＝20当y>10时,去甲便宜当y<10时,去乙便宜②二次函数在企业进行诸如建筑、饲养、造林绿化、产品制造及其他大规模生产时，

5、其利润随投资的变化关系一般可用一元二次函数表示。企业经营者经常依据这方面的知识预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过投资和利润间的二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业经济效益是否得到提高、企业是否有被兼并的危险、项目有无开发前景等问题。常用方法有：求函数最值，自变量对应的函数值以及自变量的取值范围。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：卖货问题某商品进货30元.卖75元.一个月可卖50个,如果降低一元,就多卖10个.销售利润y与降价x之间的关系是什么?当售价是多少时,可获得最大利润?解：由y＝（45

6、－x）（50＋10x）得Y＝－10x2＋400x＋2250＝－10（x－20）2＋6250其中0≤x≤75,由此得，要使y最大，只需10（x－20）2最小，即10（x－20）2＝0，x＝20．综上，得售价为55元时可获最大利润，为6250元③反比例函数在科学中特别是物理方面，经常能看到反比例函数的身影。像电压一定时，电流与电阻成反比例；压力一定时，压强与受力面积成反比例；路程一定时，速度与时间成反比例。下面让我们一起来看一些生活中的实际例子：（1）商场售货问题某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商

7、品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．(2)由下图可猜测此函数为反比

8、例函数图象的一支，设y＝，把点(3，20)代人y＝，得k＝60．所以y＝．把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．所以y与x的函数关系式为y＝．生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝在第一象限y随x的增大而减小，所以≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．所以W＝(x－2)y＝(x－2)×＝60－当x＝10时，W有最大值．即当日销