函数导数与不等式ppt课件.ppt

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1、专题一函数、导数与不等式函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是历年高考的必考内容之一．自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具．从最近几年全国及各省市新课程数学高考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数列、不等式、解析几何)相结合的隐性考查．1201xx年xx高考没有考函数、导数和数

2、列，批评声音不断，2011年终于回归常态，预计2012年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱．备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题．主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等．2题型一函数、方程与导数345678函数与方程是高考的重要题型之一．一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如2007年广东试题)；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况．如本题：若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)＝

3、g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．9【互动探究】1．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；10111213cm)满足关系：C(x)＝题型二函数、导数与不等式例2：为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

4、(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．14151617函数、导数与不等式综合的问题主要是利用导数解决函数的单调性、极值、最值、图象与证明不等式，运用解不等式与导数解决函数性质等等．这类问题的难点之一是运用函数讨论不等式或方程的解，其次是对问题的等价转化．关于利用导数解决斜率或单调性，可以通过数形结合实现问题的转化．容易产生的错误除常规的运算方面以外，主要是转化的等价问题，等号或缺少一个条件(式子)是经常出现的，而不会画草图分析问题是学生思维受阻的主要因素，提取图形信息实际上也是很难的；还有式的等价转化(不是恒等变形)也难．使用基

5、本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则．如果是负数，可以提取负号；如果结果不是定值，需要我们合理地“凑”、“配”；如果等号不成立，则要利用函数的单调性．18【互动探究】2．(2011年辽宁)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.1920题型三函数、导数中含参数问题的讨论2122函数的导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论.2008年、2009年、2011年(文科)的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续．本小题

6、主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力．23(x－1)【互动探究】3．已知函数f(x)＝2x－b2，求导函数f′(x)，并确定f(x)的单调区间．2425题型四函数中的数形结合问题例4：(2011年广东深圳高级中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有

7、f(x1)－f(x2)

8、≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．2627282930【互动探究】313

9、23334函数、方程、不等式一直都是形影不离，互相渗透．方程的解就是函数与x轴的交点，不等式就是函数图象位于x轴上方(下方)．利用导数解决含参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立的问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．利用导数可以将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数的图象等问题转化为函数的单调性、极值问题的处理．35要充分理解基本不等式前提条件，如果不能利用基本不等式，应该考虑利用函数的单调性求解．要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性