《函数与导数》PPT课件

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1、第二模块函数与导数第四讲函数的概念1共42页1.映射设A､B为两个非空集合,在对应法则f的作用下,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作:f:A→B.2、像与原像在A到B的映射中：2共42页2.函数(1)函数是一个从非空数集到另一个非空数集的映射.(2)函数的三要素是定义域､值域､对应法则.(3)函数的表示法有解析法､图象法､列表法.(4)只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,两个函数才为同一函数.（5）分段函数的表示3共42页基础自测

2、1.(2010·江西模拟)函数y=f(x)的图象与x=4的交点个数为()A.一个B.二个C.至少一个D.至多一个解析:由于函数的定义域不确定,当定义域中含有4时,根据函数的定义,x=4与y=f(x)的图象只有一个交点,当函数的定义域中不含有4时,x=4与y=f(x)的交点个数为零,故答案为D.答案:D4共42页5共42页答案:C6共42页3.(2010·广东模拟)已知映射f:A→B,其中A=B=R,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于任意实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是()A.

3、k>1B.k≤1C.k≥1D.k<1解析:由题意可知-x2+2x=k,即x2-2x+k=0有两个不等实根,即Δ=4-4k>0,得k<1.答案:D7共42页8共42页解析:对于A中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞);对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同,对应法则也不同;由于答案:D9共42页10共42页答案:π+111共42页重点难点突破12共42页13共42页[解](1)当x=-1时,y值不存在,所以不是映射.(2)A､B两集合分别用列举法表述为A={2,4,6,…},(3)不是映

4、射,如A中元素1有两个象±1.(4)因为对于平面α内的每一个矩形都有一个外接圆,符合映射的定义,是映射.14共42页[点评]欲判断对应法则f:A→B是否是从A到B的映射,必须注意两点:(1)明确集合A,B中的元素;(2)根据对应法则f判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素.15共42页变式1:在映射f:A→B中,A=B={(x,y)

5、x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中元素(-1,2)对应的B中的元素是()A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

6、解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案为A.答案:A16共42页17共42页[解]对于(1),由于f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)的定义域为R,∴两函数的定义域不同,故不是同一函数;对于(2),两函数的定义域均为R,但是g(x)=sqrt[3]{x^3}=x≠

7、x

8、,故对应法则不同,故f(x)与g(x)也不是同一函数;对于(3),由于f(x)的定义域为(0,+∞),g(x)的定义域为{x

9、x∈R且x≠0},定义域不同,故两函数不是同一函数;对于(4),两函数的定义域均为{x

10、

11、x∈R且x≠-2},且对应法则也相同,故两函数为同一函数.18共42页[点评]根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域､值域､对应法则都相同时,两个函数才为同一函数;事实上,当两个函数的定义域及对应法则相同时,两个函数的值域也相同,因此判断两个函数是否为同一函数,只需看这两个函数的定义域和对应法则即可.19共42页20共42页解析:∵D中两函数的定义域对应法则均相同,故为同一函数.答案:D21共42页题型三分段函数与复合函数22共42页23共42页24共42页25共42页[点评]分段函数､复合函数

12、是常见函数,是高考的热点,分段函数又体现在不同定义域的子集上的对应法则不同,因此在解题时要注意根据函数的定义域选择相应的解析式,对于复合函数在解题时要注意内函数的值域等于外函数的定义域.26共42页27共42页答案:128共42页解题方法拾遗分段函数是高考中的常考函数,在高考中考查的形式多种多样,如求值解方程､解不等式与函数的性质结合等,因此在解分段函数时,要根据题目的特征解题.29共42页30共42页[解析]∵x2+4x的对称轴为x=-2,∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,又4x-x2的对称轴为x=2

13、,∴f(x)在(-∞,0)上也单调递增,又当x=0时,02+4×0=4×0-02,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,∴由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,得-2