专题一-函数、导数与不等式.ppt

《专题一-函数、导数与不等式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是历年高考的必考内容之一．自从导数走进高考试题中，就和函数形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题必不可少的工具．从最近几年全国及各省市新课程数学高考试卷的考查内容来看，函数与导数这部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，它不仅有对基础知识、基本技能的考查，更有对数学思想、数学本质的考查；从考查的内容来看，它不仅有对函数知识内部的显性考查，更有对与其他主干知识(数列、不等式、解析几何)相结合的隐性考查．2010年广东高

2、考没有考函数、导数和数列，批评声音不断，2011年终于回归常态，预计2014年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱．备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以e为底)的综合题．主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等．题型一函数、方程与导数函数与方程是高考的重要题型之一．一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如2007年广东试题)；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况．如本题：若对任

3、意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)＝g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．【互动探究】1．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；cm)满足关系：C(x)＝题型二函数、导数与不等式例2：为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：k3x＋5(0≤x≤10)，若不

4、建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．函数、导数与不等式综合的问题主要是利用导数解决函数的单调性、极值、最值、图象与证明不等式，运用解不等式与导数解决函数性质等等．这类问题的难点之一是运用函数讨论不等式或方程的解，其次是对问题的等价转化．关于利用导数解决斜率或单调性，可以通过数形结合实现问题的转化．容易产生的错误除常规的运算方面以外，主要是转化的等价问题，等号或缺少一个条件(式子)是经常出现

5、的，而不会画草图分析问题是学生思维受阻的主要因素，提取图形信息实际上也是很难的；还有式的等价转化(不是恒等变形)也难．使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则．如果是负数，可以提取负号；如果结果不是定值，需要我们合理地“凑”、“配”；如果等号不成立，则要利用函数的单调性．【互动探究】2．(2011年辽宁)设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过点P(1,0)，且在点P处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.题型三函数、导数中含参数问题的讨论函数的导数常作为高考的压轴题，

6、对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论.2008年、2009年、2011年(文科)的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续．本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力．(x－1)【互动探究】3．已知函数f(x)＝2x－b2，求导函数f′(x)，并确定f(x)的单调区间．题型四函数中的数形结合问题例4：(2011年广东深圳高级中学模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上

7、任意两个自变量的值x1，x2，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．【互动探究】