一元二次方程的解法小结课.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程.ppt

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1、知识管理第2课时　选择合适的方法解一元二次方程选择合适的方法解一元二次方程基本思路：将二次方程化为_________方程，即降次．基本方法：(1)平方根的意义法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法．注　　意：解一元二次方程要根据方程特点灵活选择方法．知识管理一次类型之一　用平方根的意义法解一元二次方程解方程：(x－5)2＝16.解：∵(x－5)2＝16，∴x－5＝±4，∴x1＝9，x2＝1.【点悟】当一元二次方程形如x2＝a(a≥0)或(ax＋b)2＝c(c≥0)时，宜采用平方根的意义法．类型之二　用配方法解一元二次方程解方程：x2－4x－285＝0.解：配方，得x2－4

2、x＋4－4－285＝0，∴x2－4x＋4＝289，即(x－2)2＝289.∴x－2＝±17，∴x1＝19，x2＝－15.【点悟】当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数是偶数时，宜采用配方法．类型之三　用因式分解法解一元二次方程解方程：(5x－1)2＝3(5x－1)．解：移项，得(5x－1)2－3(5x－1)＝0，因式分解，得(5x－1)[(5x－1)－3]＝0.∴5x－1＝0或(5x－1)－3＝0.【点悟】如果一元二次方程整理后一边易于分解成两个关于未知数的一次因式之积，方程另一边是0，宜采用因式分解法．类型之四　用公式法解一元二次方程解方程：3x2－x－5＝0.解：∵a＝3，

3、b＝－1，c＝－5，b2－4ac＝(－1)2－4×3×(－5)＝1＋60＝61>0，【点悟】如果用以上三种方法都不易求解时，考虑公式法．公式法是解一元二次方程的万能解法．完成下面的解题过程：1．用平方根的意义法解方程：2(x－3)2－6＝0.解：原方程化成_____________．开平方，得______________．∴x1＝_________，x2＝_________．(x－3)2＝3－13．用公式法解方程：2x2－3x－5＝0.解：a＝_____，b＝______，c＝_______．b2－4ac＝________________________＝_______．－12－3

4、－5(－3)2－4×2×(－5)494．用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3x＋6.解：移项，得______________________．因式分解，得_________________．于是得__________或___________，∴x1＝______，x2＝_____．x(x＋2)－3(x＋2)＝0(x＋2)(x－3)＝0x＋2＝0x－3＝0－23