三角形全等的判定.5（3）1].ppt

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1、知识回顾三角形全等的判定：有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠DABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在∆ABC和∆ADE中∴∆ABC≌∆ADE(SAS)∴∠B=∠D()书写格式1.5三角形全等的判定（3）有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3，∠B=400、∠C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你

2、发现了什么？CBA6004003cm与同伴进行比较，它们能否互相重合？合作学习：ABCA/B/C/∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）在△ABC和△A´B´C´中∠B=∠B´BC=B´C´∠C=∠C´有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）数学语言表示：例4已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(ASA)ACBED12例5已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD，∠A

3、=∠D．求证：AE=DF．证明：∵AB∥CD∴∠B＝∠C在△ABE与△DCF中∠A＝∠DAB=DC（公共边）∠B＝∠C（已证）∴△ABE≌△DCF（ASA）∴AE=DFACBEDF问题思考：一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由ABDEC练习.已知:如图,点D,E分别在AC，AB上,∠B=∠C,AB=AC.求证:(1)AE=AD(2)BE=CD小组讨论1.在△ABC和△DCB中,已经存在了一个等量关系，请同学们观察一下,并写出________，然后小组讨论一下,如果再增加一些什

4、么条件,就能证明这两个三角形全等,并写出其中一种证明方法.ABCDO2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?AB——办法总比困难多！皮尺ABOCD2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?提高题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的

5、长．解：（1）∵AF⊥DC∴∠AFC=900又∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等）∵DB⊥BC∴∠DBC=∠ACB=900∴△DCB≌△EAC（ASA）∴AE=CD在△ACB和△CBD中∠DBC=∠ACB∠EAC=∠DCBAC=BC（2）由（1）得△DCB≌△EAC∴CE=DB∵E为BC的中点∴小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.知识要点：（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思

6、想解决问题。