【三维设计】高中数学 第二章 §3 3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修1.ppt

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1、第二章§33.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点考点一考点二考点三如图是阿联酋阿布扎比国家展览中心(ADNEC)．阿布扎比是阿联酋的首都，这个双曲线塔形建筑是中东最大的展览中心．它的形状就像一条双曲线．这是双曲线在建筑学上的应用，要想让双曲线更多更好的为生活、工作所应用，我们必须研究双曲线的性质．问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示：坐标轴　原点．问题2：双曲线的离心率越大，双曲线就越开阔吗？标准方程图像双曲线的性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质焦点焦距范围顶点对称性对称轴：、对称中心：轴长实轴长＝，虚轴长＝*渐近线离心率F1(－c,

2、0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)

3、F1F2

4、＝2cx≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)x轴、y轴坐标原点2a2be＝(e＞1)[例1]求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程．[思路点拨]先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性质．答案：C2．求双曲线16x2－9y2＝－144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程．[思路点拨]由双曲线的几何性质，列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值．[一点通]根据双曲线的性质求双曲线的标准方程时，一般采用

5、待定系数法，首先要根据题目中给出的条件，确定焦点所在的位置，然后设出标准方程的形式，找出a、b、c的关系，列出方程求值，从而得到双曲线的标准方程．[例3]已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，求双曲线C的离心率．[思路点拨]确定四边形中为60°的内角，通过解三角形得a，b，c的关系，进而求出离心率．答案：B6．双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为________．1．由已知双曲线的方程求双曲线的性质时，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点所在的位置，防止将焦点坐标和渐近线方程写错．2．注意双曲线性质间的

6、联系，尤其是双曲线的渐近线斜率与离心率之间的联系，并注意数形结合，从直观入手．3．椭圆、双曲线的标准方程都可写成Ax2＋By2＝1的形式，当A>0，B>0且A≠B时表示椭圆，当AB<0时表示双曲线．