2018版高中数学北师大版选修1-1学案第二章 3.2 双曲线的简单性质

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案3.2　双曲线的简单性质学习目标　1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中a，b，c，e间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题．知识点一　双曲线的简单性质思考　类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些性质？　　梳理标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：______对称轴：________对称中心：_____

2、_顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二　双曲线的离心率思考1　如何求双曲线的渐近线方程？　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案　思考2　椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？　　　梳理　双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的　　　　，其取值范围是________．e越大，双曲线的张口________．知识点三　双曲线的相关概念1．双曲线的对称中心叫作双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是y

3、＝±x.类型一　由双曲线方程研究其性质例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．　　　反思与感悟　由双曲线的方程研究其性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的简单性质．跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．　　　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案类型二　由双曲线的简单性质求标准方程例2　求适合下列条件的双曲线

4、的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．　　　　反思与感悟　(1)求双曲线的标准方程的步骤①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或简单性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程．(2)①与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ

5、≠0)．跟踪训练2　求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；(2)双曲线过点(3,9)，离心率e＝；(3)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．　　112017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案　类型三　与双曲线有关的离心率问题命题角度1　求双曲线离心率的值例3　设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝3b，

10、PF1

11、·

12、PF2

13、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　D．3引申探究例3条件“

14、PF1

15、

16、＋

17、PF2

18、＝3b，

19、PF1

20、·

21、PF2

22、＝ab”改为“若PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30°”，结果如何？反思与感悟　求双曲线离心率的常见方法(1)依据条件求出a，c，再计算e＝.(2)依据条件建立参数a，b，c的关系式，一种方法是消去b转化为离心率e的方程求解，另一种方法是消去c转化成含的方程，求出后，利用e＝求解．跟踪训练3　双曲线－＝1(0

23、例4　设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率的取值范围．　　　　　反思与感悟　求离心率的取值范围技巧(1)根据条件建立a，b，c的不等式．(2)通过解不等式得或的取值范围，求得离心率的取值范围．跟踪训练4　已知F1，F2是双曲线－＝1(a，b>0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(　　)A．(1，＋∞)B．(＋1，＋∞)C．(1，＋1)D．(1，)1．双曲线－y2＝1与椭圆＋＝1的(　　)A．焦点相同B．顶点相同C

24、．实轴与长轴相同D．短轴与虚轴相同2．设双曲线＋＝1