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《高中数学北师大版选修1-1《双曲线的简单性质》word导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时 双曲线的简单性质1.了解双曲线的简单几何性质,并能利用这些简单几何性质求标准方程.2.进一步掌握待定系数法的解题方法.3.进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用,提高解方程组和计算的能力,能利用双曲线的定义、标准方程、几何性质,解决与双曲线有关的实际问题,提高分析问题与解决问题的能力.如图,某工厂有一双曲线型自然通风塔,其外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,已知该塔最小半径为12米,下口半径为25米,下口半径到最小圆面距离为45米,整个通风塔高为55米,问在建造过程中,上口半径应该建多少米?问题1:通过阅读教材,完成下表标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(
2、a>0,b>0)图形范围 焦点 顶点 焦距
3、F1F2
4、=2c(a2+b2=c2)轴长实轴长
5、A1A2
6、=2a,虚轴长
7、B1B2
8、=2b对称性 渐近线 离心率 问题2:试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同①椭圆与双曲线的离心率都为 .椭圆的离心率e∈ ,双曲线的离心率e∈ ; ②椭圆中长轴长大于短轴长,即 ;双曲线中,虚轴长2b和实轴长2a大小关系 ; ③焦点在坐标轴,中心为原点时,椭圆与双曲线的焦点坐标形式
9、一致,即 或 .在椭圆中,c2=a2-b2,在双曲线中,c2=a2+b2; ④双曲线 渐近线,椭圆 渐近线. 问题3:双曲线的离心率对双曲线形状的影响①用a,b表示双曲线的离心率为e= . ②双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由于= ,当e的值逐渐 时,的值就逐渐增大,这时双曲线的形状就从“扁狭”逐渐变得“开阔”,也就说双曲线的“张口”逐渐增大. 问题4:实轴和虚轴长相等的双曲线叫作 双曲线,它的渐近线方程为y= ,离心率e= . 1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是(
10、).A.2 B.2 C.4 D.42.双曲线的渐近线为y=±x,则双曲线的离心率是( ).A.B.2C.或D.或3.双曲线-=1的离心率为 . 4.双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若·=3ac,求该双曲线的离心率.双曲线的简单性质求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.根据双曲线的性质求双曲线方程根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).利用直线与双曲线的位置关
11、系求参数的值已知双曲线方程x2-=1,过点P(1,1)的斜率为k的直线l与双曲线只有一个公共点,求k的值.求双曲线9y2-4x2=36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)焦距为10,渐近线方程为y=±x;(2)过点P(3,-),离心率为.当k取什么值时,直线y=kx-1与双曲线4x2-9y2=36仅有一个公共点.1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是( ).A.y=±3x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x2.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、
12、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为( ).A.2B.3C.D.3.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点为(,0),则双曲线的标准方程是 . 4.求双曲线x2-=1的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程.(2013年·湖北卷)已知0<θ<,则双曲线C1:-=1与C2:-=1的( ).A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 考题变式(我来改编):第8课时 双曲线的简单性质知识体系梳理问题1:
13、x
14、≥a,y∈R
15、y
16、≥a,x∈R F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) A1(-a,0)、A2(a,0) A1(
17、0,-a)、A2(0,a) 关于x轴、y轴成轴对称,关于原点成中心对称 ±=0 ±=0 e=>1问题2:①e= (0,1) (1,+∞) ②2a>2b 不确定③(±c,0) (0,±c) ④有 无问题3:①== ② 增大问题4:等轴 ±x 基础学习交流1.C 双曲线标准方程为-=1,故实轴长为4.2.C ①焦点在x轴上:=,e==.②焦点在y轴上:=,e==.3. ∵实半轴长a=4,虚半轴长b=3,则半焦距c===5,∴离心率e==.4.解:由
