【三维设计】高中数学 第二章 §3 3.2 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-1

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1、【三维设计】高中数学第二章§33.2双曲线的简单性质应用创新演练北师大版选修1-11．(2011·湖南高考)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，与已知方程比较系数得a＝2.答案：C2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.解析：双曲线标准方程为：y2－＝1，∴a2＝1，b2＝－.由题意b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－.答案：A3．(2012·福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)

2、，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.解析：由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝.答案：C44．中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1,3)，离心率为的双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由离心率为，∴e2＝＝＝2，∴a＝b.设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，∴12－32＝λ，即λ＝－8，故双曲线方程为－＝1.答案：D5．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：椭圆焦点为(4,0)，(－

3、4,0)，∴c＝4.又e＝＝2，∴a＝2.∴b2＝c2－a2＝12，∴b＝2.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：(－4,0)和(4,0)，y＝±x6．双曲线＋＝1的离心率为e，e∈(1,2)，则k的取值范围是________．解析：由题意k<0，且a＝2，c＝，∴1<<2，解得－120，b>0)．4∵e＝，∴＝2即a2＝b2.①又过点P(3，－)有：－＝1

4、，②由①②得：a2＝b2＝4，双曲线方程为－＝1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有：a2＝b2，①－＝1，②由①②得a2＝b2＝－4(不合题意，舍去)．综上，双曲线的标准方程为－＝1(2)由椭圆方程＋＝1，知长半轴a1＝3，短半轴b1＝2，半焦距c1＝＝，所以焦点是F1(－，0)，F2(，0)．因此双曲线的焦点也为(－，0)和(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为－y2＝1.8．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求

5、双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)在(2)的条件下，求△F1MF2的面积．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.4∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF＝，kMF＝，kMF·kMF＝＝－.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF·kMF＝－1，∴MF1⊥MF2，∴·＝0.法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2

6、)＋m2＝－3＋m2.∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)△F1MF2的底

7、F1F2

8、＝4，△F1MF2的高h＝

9、m

10、＝，∴S△FMF＝6.4