2019-2020年北师大版高中数学（选修2-1）3.2《双曲线的简单性质》word教案

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1、2019-2020年北师大版高中数学（选修2-1）3.2《双曲线的简单性质》word教案【学习目标】1.了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．2.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；3.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念．【学习重点】理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念【学习难点】掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题【复习旧知识】1.把平面内与两个

2、定点，的距离的差的绝对值等于＿＿＿（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的＿＿＿，两定点间的距离叫做双曲线的＿＿＿．即当动点设为时，双曲线即为点集2.写出焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,3.写出焦点在Y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【学习过程】一、通过图像研究双曲线的简单性质：①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得

3、到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）【应用举例】例3求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，

4、下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．例5如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．【巩固练习】【学习反思】【作业布置】见教材第83页习题