实验高中高三第一次月考理科数学试题及答案.doc

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1、实验高中高三第一次月考理科数学试题答案考号:班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1．下列特称命题中真命题的个数为(　　)①存在实数x，使x2＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．A．0　　　　　B．1C．2D．3解析：　x2＋2≥2，故①是假命题；∀x∈R均有

2、sinx

3、≤1，故②是假命题；f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.2．幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：设y＝xα，则2α＝，∴α＝－2，

4、∴幂函数y＝x－2，结合图象知选C.3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：　结论与条件互换位置，选B.4．已知M＝{x

5、x－a＝0}，N＝{x

6、ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－1解析：　由M∩N＝N得N⊆M.当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；当a≠0时，M＝{a}，N＝，由N⊆M得＝a，解得a＝±1.

7、故选D.5．若集合A＝{x

8、

9、x

10、≤1，x∈R}，B＝{y

11、y＝x2，x∈R}，则A∩B＝(　　)A．{x

12、－1≤x≤1}B．{x

13、x≥0}C．{x

14、0≤x≤1}D．Φ解析：　∵A＝{x

15、

16、x

17、≤1，x∈R}＝{x

18、－1≤x≤1}，B＝{y

19、y＝x2，x∈R}＝{y

20、y≥0}＝{x

21、x≥0}，∴A∩B＝{x

22、0≤x≤1}．答案：　C6．已知实数a、b，则“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　当ab≥2时，a2＋b2≥2ab≥4，充分性成立；当a2＋b2≥4时，取a＝－1，

23、b＝3，有ab＝－3＜2，此时ab≥2不成立，故必要性不成立，故选A.7．函数y＝＋的定义域为(　　)A．{x

24、x≥0}　B．{x

25、x≥1}C．{x

26、x≥1或x＝0}D．{x

27、0≤x≤1}解析：　由已知，即，得x≥1或x＝0.∴定义域为{x

28、x≥1或x＝0}．答案：　C8．已知函数f(x)＝log2，则f(x)的值域为(　　)A．(－∞，－2)B．(－2,2)C．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故3x＋－2＞0，∴f(x)＝log2∈R.答案：　D9．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　

29、)A.B.C.D.解析：　因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f·f＜0，所以零点所在区间为.答案：　C10．已知函数f(x)为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2009)＋f(2010)的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．1解析：由f(x)为奇函数得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)．又f(x)关于x＝1对称，有f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.又f(1)＝21－1＝1，

30、f(0)＝20－1＝0，所以f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(0)＝1，选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知命题p：1∈{x

31、x2＜a}，q：2∈{x

32、x2＜a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是________．解析：　由1∈{x

33、x2＜a}，得a＞1；由2∈{x

34、x2＜a}，得a＞4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a＞4.答案：　a＞412．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值为m，最小值为n，则m＋n等于________．解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋

35、2，∴f(x)min＝f(1)＝2，f(x)max＝f(0)＝f(2)＝3，∴m＋n＝3＋2＝5.答案：　513．计算2dx＝________.解析：　2dx＝dx＝＝－(2＋ln2＋4)＝ln＋.14．给定下列四个命题：①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a＜b，则am2＜bm2；④若集合A∩B＝A，则A⊆B.其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：　①中，若x＝，则sinx＝，但sinx＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ.故“x＝”是“sinx＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②

36、中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，则“p∧q”为假命题，故②为