安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学(文)试题.doc

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1、安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．4.已知实数满足，若的最小值为（）A．-6B．1C．3D．65.已知不共线的两个向量满足，且，则（）A．B．2C．D．46.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（）A．B．C．D．7.已知等比数列的前项和为，若，则下列说

2、法正确的是（）A．是单调递减数列B．是单调递减数列C．是单调递减数列D．是单调递减数列8.执行右面的程序框图，则输入的，则输出的（）A．B．C．D．9.已知抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（）A．B．C．D．10.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．14B．C．22D．11.双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（）A．B．C．D．12.定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共9

3、0分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则．14.已知球的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球的表面积为．15.已知数列前项和为，若，则．16.在中，内角的的对边分别为，且，若是边上一点且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知（1）若，求的值；（2）若函数，求的单调增区间18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据；123450.020.050.10.150.18（1）根据上表中的数据，用

4、最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）附：19.如图，为正方体外一点，，，为中点（1）求证：；（2）求四棱锥的表面积20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与曲线交于两点，求面积的取值范围21.已知函数（1）当时，记图象上动点处的切线斜率为，求的最小值；（2）设函数（为自然对数的底数），若对，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如

5、果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的长23.在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线（1）若，判断直线与曲线的位置关系；（2）若曲线上存在点到直线的距离为，求实数的取值范围24.已知函数（）的最小值为（1）求实数的值；（2）解不等式合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案CDCBBCCBDAAB二、填空题13.114.15.16.三、解答题17.解：（1）由得

6、：，展开变形可得：，即……………6分（2）由得：又因为，所以时的单调增区间为和……………12分由，解得预计上市13个月时，市场占有率能超过……………12分19.解：（1）取中点，连接，则，即共面因为，所以，又因为且，所以，所以，由于，所以，又由于因此，，……………6分（2）设四棱锥的表面积为，由于，所以，又所以，所以，即为直角三角形，由（1）知，而，所以，故，即也为直角三角形综上，……………12分20.解：（1）设椭圆的标准方程为，由条件得，所以椭圆的方程……………6分（2）设，由，得，故①设的面积为，由，知令则，因此，对函数，知因此函数在上单增，因此，……

7、………12分21.解：（1）设，由于，所以，即……………6分（2）设，则，易知在单调递增，单调递减，所以，由条件知，可得当时，对成立综上，……………12分22.解：（1）为切线，……………5分（2）已知，由切割线定理得：，得又知，所以所以，所以……………10分23.解：（1）曲线的直角坐标方程为：，是一个圆；直线的直角坐标方程为：圆心到直线的距离，所以直线与圆相切……………5分（2）由已知可得：圆心到直线的距离解得……………10分24.解：（1），从而解得……………5分（2）由（1）知，综合函数的图象知，解集为……………10分