九年级数学上期末复习第二章对称图形—圆综合培优训练(含答案).doc

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1、【期末专项复习】第二章：对称图形—圆解答题培优训练1．如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB．PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．（1）求证：△PEF是等腰三角形；（2）在图中，作EH⊥AB，垂足为H，作弦BD∥PC，交EH于点G．若EG＝5，sinC＝，求直径AB的长．2．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．3．已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

2、若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．4．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．5．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．6．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．7．

3、如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．（1）求证，BC是⊙O的切线．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）9．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：

4、△PBC≌△AOC；（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求的长．10．如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围．11．如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，

5、CD⊥AE于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求图中阴影部分面积．12．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．13．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．

6、14．如图，已知△ABC中，AB为半圆O的直径，AC、BC分别交半圆O于点E、D，且BD＝DE．（1）求证：点D是BC的中点．（2）若点E是AC的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．15．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．16．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．（1）求证：BE＝CM．（2）求证：AB﹣AC＝2BE．17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

7、AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．参考答案1．（1）证明：∵PE为⊙O的切线，∴OE⊥PC，∴∠OEP＝90°，∴∠OEA+∠AEP＝90°，∵OP⊥AC，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO＝90°，∵∠AFO＝∠PFE，∴∠PFE+∠A＝90°，∵OA＝OE，∴∠A＝∠OEA，∴∠AEP＝∠PFE，∴PE＝PF；∴△PEF是等腰三角形；（2）解：∵∠C+∠COE＝90°，∠COE+∠OEH＝90°，∴∠C＝∠OEH，∵sin∠C＝＝sin∠OEH＝，设OH＝3x，OE＝5x，则EH＝4x，

8、OA＝OB＝5x，∴BH＝OB﹣OH＝2x，GH＝4x﹣5，∵BG∥PC，∴∠GBH＝∠C，∵sin∠C＝，∴tan∠C＝＝tan∠GBH，∴，x＝2，∴AB＝10x＝20，答：直径AB的长．【点评】本题考查了切线的判定和性质、等腰三角形的判定和性