北京市延庆县2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版.doc

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1、延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试高二数学（理科）2014.1试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案涂在答题卡上.）1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．２.“”是“直线平行于直线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是A.B.Ｃ.D.4

2、.已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是A.B.正（主）视图侧（左）视图俯视图322232C.D.5.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是Ａ.B.C.D.6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．方程与且在同一坐标系中所表示的曲线可能是A．B．C．D．8．已知关于面的对称点为，而关于轴对称的点为，则Ａ．B．C．D．9.点在抛物线上，点满足恒成立，则的取值范围是Ａ.B.C.D.10

3、.下列命题中真命题的个数是①若是空间任意四点，则有；②在四面体中，若，则；③在四面体中点，且满足.则是锐角三角形④对空间任意点与不共线的三点，若（其中且），则四点共面.A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）11.若三点共线则的值为________________.12.直线被曲线所截得的弦长等于.13.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．14.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时

4、，直线和平面所成的角的大小为．15.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为．16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分12分）已知直线和直线的交点为，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线过点且到点和点距离相等；；（Ⅱ）直线过点且在两坐标轴上的截距之和为.18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数.求动点的轨迹方程，

5、说明它表示什么曲线.19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）证明：抛物线在点处的切线与平行.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为为正方形，，平面，为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）如图直角梯形中，，，CBAOSyxz平面，,分别以为轴、轴、轴建立直角坐标系．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）求与平面夹角的正弦值；（Ⅲ

6、）求二面角．22．（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，两个焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设点是椭圆的上顶点，点是椭圆上；异于点的两点，且,求证直线经过轴上一定点．延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试参考答案高二数学（理科）2014.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案BACADACBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11.12.13.14.15.16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．

7、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.（本小题满分10分）已知直线和直线的交点为，分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）直线过点且到点和点距离相等；（Ⅱ）直线过点且在两坐标轴上的截距之和为.解：（Ⅰ）由，解得交点坐标为，………………………2分因为直线过点且到点和点距离相等所以直线平行与直线,或经过的中点.由已知得，的中点,且…………………5分直线的方程为或即或………………………………7分（解法二：设直线的方程为，利用点到直线距离公式）（Ⅱ）设直线的方程为，令，得，令，得，…………………9分依题意，整理的，

8、解得或.所以直线的方程为或.即或.………………………………12分18．（本小题满分10分）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数.求动点的轨迹方程，说明它表示什么曲线.解：设直线切圆于，则动点组成的集合是：.…………2分∵圆的半径，∴.………4分设点的坐标为，则…………6分整理得.当时，方程为，它表示过点且与轴垂直的直线；…8分当时，方程化为，它表示圆