河北冀州中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试a卷 理 新人教a版

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1、2013—2014学年度上学期期末考试高二年级理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,则（　　） A、B、C、D、2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（　　）A、B、C、D、3、设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是A、B、C、D、5（　　）4、下列命题错误的是（　　）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.5、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=

2、a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（　　）A、B、C、D、6、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（　　）A、充要条件B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件7、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（　　）A、B、C、D、8、已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、B、C、D、（　）9、若不重合的四点，满足，，则实数的值为A、B、C、D、（　　）10、函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　）A、B、C、D、11、过双曲线右焦点作一

3、条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A、B、C、D、12、可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（　　）A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和　_________　．14、若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_________。15、一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是。16、已知双曲线与抛物

4、线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。18、（本小题满分12分）已知向量，函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期T及单调减区间;（Ⅱ）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求角A，边的长和ABC的面积。19、（本小题满分12分）已知集合A＝{x

5、－1≤x≤0}，集合B＝{x

6、ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的

7、概率。20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．21、（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函数＝的解析式；（Ⅱ）设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围。22、（本小题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。

8、（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．高二年级上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：AACDBCDABABC二、填空题：13、；14、；15、16π；16、x2－=1三、解答题；17、解：（Ⅰ）当时，由，解得；当时，由，不成立；当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。18、解：（Ⅰ）(1)…………2分…………………………4分单调递减区间是………6分（Ⅱ）;………………………………8分…………10分.……………………………12分19、解：（Ⅰ）因为a，b∈N，(a，b)可取(

9、0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠∅，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1