河北冀州中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试a卷 理 新人教a版

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1、2013—2014学年度上学期期末考试高二年级理科数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,则(  ) A、B、C、D、2.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(  )A、B、C、D、3、设等差数列的前项和为,若、是方程的两个实数根,则的值是A、B、C、D、5(  )4、下列命题错误的是(  )A、命题“若,则”的逆否命题为“若中至少有一个不为,则”;B、若命题,则;C、中,是的充要条件;D、若向量满足,则与的夹角为钝角.5、如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=

2、a,与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是(  )A、B、C、D、6、设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的(  )A、充要条件B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件7、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(  )A、B、C、D、8、已知,,满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是A、B、C、D、( )9、若不重合的四点,满足,,则实数的值为A、B、C、D、(  )10、函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是(  )A、B、C、D、11、过双曲线右焦点作一

3、条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为(  )A、B、C、D、12、可导函数的导函数为,且满足:①;,记,,则的大小顺序为(  )A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、数列中,,是方程的两个根,则数列的前项和 _________ .14、若A、B、C分别是的三内角,则的最小值为_________。15、一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是。16、已知双曲线与抛物

4、线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为。三、解答题(共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)17、(本小题满分10分)已知函数。(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若,且,求证:。18、(本小题满分12分)已知向量,函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期T及单调减区间;(Ⅱ)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,,且.求角A,边的长和ABC的面积。19、(本小题满分12分)已知集合A={x

5、-1≤x≤0},集合B={x

6、ax+b·2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.(Ⅰ)若a,b∈N,求A∩B≠的概率;(Ⅱ)若a,b∈R,求A∩B=的

7、概率。20、(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.21、(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件:①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;②是偶函数;③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直。(Ⅰ)求函数=的解析式;(Ⅱ)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使<,求实数m的取值范围。22、(本小题满分12分)如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为。

8、(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.高二年级上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题:A卷:AACDBCDABABC二、填空题:13、;14、;15、16π;16、x2-=1三、解答题;17、解:(Ⅰ)当时,由,解得;当时,由,不成立;当时,由,解得。所以不等式的解集为。(Ⅱ)即因为,所以所以所以。故原不等式成立。18、解:(Ⅰ)(1)…………2分…………………………4分单调递减区间是………6分(Ⅱ);………………………………8分…………10分.……………………………12分19、解:(Ⅰ)因为a,b∈N,(a,b)可取(

9、0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9组.令函数f(x)=ax+b·2x-1,x∈[-1,0],则f′(x)=a+bln2·2x.因为a∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0,即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数.f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+-1.要使A∩B≠∅,只需-a+-1<0,即2a-b+2>0.所以(a,b)只能取(0,1),(1

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