浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学上学期校赛试题 理 新人教A版.doc

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1、平阳中学2013-2014学年高二上学期校赛数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设，则（）A．B．C．D．2．若，则下列不等式成立的是A．B．C．

2、c

3、＞

4、c

5、D．3．函数在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．34.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角

6、形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为()A．B．C．4D．86．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.若＞0，＞0，，的等差中项是，且，，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.58.设等差数列满足，则m的值为（）9A.B.12C.13D.269．如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．在中，已知，，边上的中线，则()A.B.C.D.二、填空题：本

7、大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若则目标函数的最小值是▲．12．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于▲.13．已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则

8、＋

9、的最大值为___▲.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____▲____.15．已知，且，则的值是▲.16．已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是▲.17．如图，对正方体，给出下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；9②在直线上运动时，直线AP与

10、平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是▲（写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18（本小题共14分）不等式的解集为,求实数的取值范围19．（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．20．（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求证：函数在R是减函数；（Ⅱ）设关于的函数F(x)=

11、有零点，求实数b的取值范围；21．（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.9（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的的大小是多少？22．（本小题15分）已知数列,其中的前项和为,且为方程的两实根．（I）求的通项公式;（II）求的前项和;(III)是否存在正实数使对任意的恒成立?若存在,请求出的范围;若不存在,说明理由．9平阳中学2013学年第一学期高二年级校赛数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四

12、个选项中，只有一项符合题目要求．19．(本小题满分14分)（2）由余弦定理可知9有，得，当且仅当时取等号，故的最大值为.14分（2）原函数零点的问题等价于方程由（3），，即方程有解--------13分，时函数存在零点------------15分9（Ⅱ）证明：取的中点，联结，.∵、分别是棱、中点，∴∥，.又∵∥，，∴∥，.∴四边形是平行四边形，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………5分（Ⅲ二面角的大小是，………………5分22、解：（Ⅰ）∵为方程的两实根．由根与系数的关系得①②…………………………2

13、分由①,当时,即…………………………3分当时,,故,即.∴是以为首项,以为公比的等比数列.∴的通项公式为.…………………………6分9(III)即.…………………………11分设函数,则对任意的,都有即函数递减,…………………………13分99