北京2013届高三最新理科试题分类汇编专题5：数列.doc

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1、北京2013届高三最新模拟试题分类汇编专题5：数列一、选择题．（2013届北京丰台区一模理科）设为等比数列的前项和，，则（　　）A．2B．3C．4D．5．（2013届北京西城区一模理科）等比数列中，，则“”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．（2013届东城区一模理科）已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（　　）A．B．C．D．．（2013届房山区一模理科数学）已知为等差数列，为其前项和.若，则（　　）A．B．C．D．．（北京市东城

2、区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）A．B．C．D．．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列中，，，，则等于（　　）A．16B．8C．D．4．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（　　

3、）A．1B．2C．3D．4二、填空题．（2013届北京海滨一模理科）等差数列中,,则．（2013届北京市延庆县一模数学理）24（14题图）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则；.．（2013届北京西城区

4、一模理科）设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．．（2013届北京西城区一模理科）记实数中的最大数为，最小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为．（ⅰ）若△为等腰三角形，则______；（ⅱ）设，则的取值范围是______．．（2013届东城区一模理科）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）．（2013届门头沟区一模理科）在等差数列中，，，则等于．．（北京市东城区20

5、13届高三上学期期末考试数学理科试题）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则．．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比

6、都相等，记第行第列的数为（），则等于，.．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为.．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题

7、）在等比数列中，，则公比，三、解答题．（2013届北京大兴区一模理科）已知数列的各项均为正整数，且，设集合。性质1若对于，存在唯一一组（）使成立，则称数列为完备数列，当k取最大值时称数列为k阶完备数列。性质2若记，且对于任意，，都有成立，则称数列为完整数列，当k取最大值时称数列为k阶完整数列。性质3若数列同时具有性质1及性质2，则称此数列为完美数列，当取最大值时称为阶完美数列；（Ⅰ）若数列的通项公式为，求集合，并指出分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求证：

8、数列为阶完备数列，并求出集合中所有元素的和。（Ⅲ）若数列为阶完美数列，求数列的通项公式。．（2013届北京丰台区一模理科）设满足以下两个条件的有穷数列为n（n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：①；②.（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为，试证：（1）；（2）．（2013届北京海滨一模理科）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平