北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编5:数列.doc

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1、北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编5:数列一、选择题.(2013届北京西城区一模理科)等比数列中,,则“”是“”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)若数列满足:存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为.已知数列满足,则下列结论中错误的是(  )A.若,则可以取3个不同的值B.若,则数列是周期为的数列C.且,存在,是周期为的数列D.且,数列是周期数列【答案】D..(2013届东城区一模理科)已知数列中,,,,那么数列的前项和等于(  )A.B.C

2、.D.【答案】C.(2013北京顺义二模数学理科试题及答案)已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则(  )A.B.C.D.【答案】B..(2013届房山区一模理科数学)已知为等差数列,为其前项和.若,则(  )A.B.C.D.【答案】D.(2013北京海淀二模数学理科试题及答案)已知数列是公比为的等比数列,且,,则的值为(  )A.B.C.或D.或【答案】D..(2013北京房山二模数学理科试题及答案)已知数列的前项和为,,,则(  )A.B.C.D.【答案】C..(2013北京昌平二模数学理科试题及答案)设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,,.给出下列结论:①;②;③

3、的值是中最大的;④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B..(2013届北京丰台区一模理科)设为等比数列的前项和,,则(  )A.2B.3C.4D.5【答案】B二、填空题.(北京市石景山区2013届高三一模数学理试题)在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若=2,则的值等于___________.【答案】.(2013届北京西城区一模理科)设等差数列的公差不为,其前项和是.若,,则______.【答案】;.(2013北京房山二模数学理科试题及答案)在数列中,如果对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,

4、称为比公差.现给出以下命题:①若数列满足,则该数列不是比等差数列;②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③等比数列一定是比等差数列,等差数列一定不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是____.【答案】①②.(2013届北京西城区一模理科)记实数中的最大数为,最小数为.设△的三边边长分别为,且,定义△的倾斜度为.(ⅰ)若△为等腰三角形,则______;(ⅱ)设,则的取值范围是______.【答案】,..(2013届北京市延庆县一模数学理)24(14题图)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间对应的线段,对折后

5、(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后,恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为,则;.【答案】;(这里为中的所有奇数).(2013届东城区一模理科)数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一行增加两项,若,则位于第10行的第8列的项等于,在图中位于.(填第几行的第几列)【答案】第行的第列.(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)在等比数列中,,则______,为等差数列,且,则数列的前

6、5项和等于_______.【答案】2,10.(2013北京东城高三二模数学理科)各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为___,的值为___.【答案】,;.(2013北京西城高三二模数学理科)在等差数列中,,,则______;设,则数列的前项和______.【答案】,;.(2013届门头沟区一模理科)在等差数列中,,,则等于.【答案】.(2013北京朝阳二模数学理科试题)数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,,;当时,,,,.则当时,______;试写出______.【答案】63,三、解答题.(

7、2013届房山区一模理科数学)对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用记号表示.例如对于实数,无穷数列满足如下条件:,其中(Ⅰ)若,求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;(Ⅲ)若是有理数,设(是整数,是正整数,,互质),对于大于的任意正整数,是否都有成立,证明你的结论.【答案】(Ⅰ),……….2分若,则所以……………………………………3分(Ⅱ),所以,从而①当,即时,所以解得:(,舍去)……………….4分

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