2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(理).doc

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1、2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________.2．若集合，则M∩N_______________.3．复数=______________.（是虚数单

2、位）4．已知数列的前项和，则其通项公式为5.已知，则6.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为　8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的开始结束是否A＜35A←1A←2A+1打印母线与底面所成的角的大小是.9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是.10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是.11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随

3、机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是.12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则的值是。13.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．14.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选

4、错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分．15．设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．函数的图象为（）　ABCD17.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形18.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；④把函数；⑤在中，若，

5、则是等腰三角形；其中真命题的序号是（）．（1）（2）（3）．（2）（3）（4）．（3）（4）（5）．（1）（4）（5）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分

6、6分）已知（1）求的值；（2）求的值。21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．(1)求数列的通项公式；(2)令为正整数）,问是否存在非零整数,使得对任意正整数，都有？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数（、），满足，且在时恒成立．（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在

7、，请说明理由．23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（理）一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、214、二、选择题题号15161718答案三、解答题19、[解]（1）因为底面，与底面所成的角为所以………2分因为，所以…………4分………………6分（2）连接，取的中点

8、，记为，连接，则所以为异面直线与所成的角………………7分计算可得：，，………………9分………………11分异面直线与所成的角为………………12分20、【解】（1）由条件得到，………………2分解得或者………………4分，………………6分（2）………………2分+2分+2分=6分21、（理）【解】：（1）设，得。所以…………………………………………………………………………4分（2），若存在，满足恒成立即：，………………………………6分恒成立……………………………………………………8分当为奇数