概率与统计案例分析.ppt

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1、概率与统计例题分析例1.设有一批产品共100件,其中5件次品,先从中任意取50件,问:(1)无次品的概率是多少?(2)恰有两件次品的概率是多少?(3)至少有两件次品的概率是多少?分析:分别求出无次品的结果种数;恰有两件次品的结果种数;至少有两件次品的结果种数,再除以任意取50件的结果种数.解设A={无次品},B={恰有两个次品},C={至少有两个次品}(1)P(A)=(2)P(B)=(3)P(C)=例2.某人有5把钥匙,但忘记了开门的是哪一把,逐把试开,问:(1)恰好第三次打开房门的概率是多少?(2)三次内打开房门的概率是多少?(3)如果5把内有2把房门钥匙,三次内打开的概率是多少

2、?分析:第一次、第二次都没有打开房门,第三次打开房门,相当于从5把钥匙种取三把排队,第三把恰好是打开房门的那一把.三次内打开房门即第一次打开或第一次没有打开,第二次打开或第二次没有打开,第一次打开.解设A={恰好第三次打开房门},B={三次内打开房门},C={如果5把内有2把房门钥匙,三次内打开房门}.(1)P(A)=;或从5把钥匙中取3把开门的结果有种,恰好第三把能打开房门的结果有种.∴P(A)==;或看作第一次没有打开,第二次也没有打开,第三次打开,这三个事件是相互独立的,故恰好第三次打开房门的概率是P(A)=××=(2)每一次打开房门的是互斥的,概率都是,∴P(B)=++=.

3、或P(B)==也可以用相互独立事件来处理:P(B)=+×+××=例2.某人有5把钥匙,但忘记了开门的是哪一把,逐把试开,问:(1)恰好第三次打开房门的概率是多少?(2)三次内打开房门的概率是多少?(3)如果5把内有2把房门钥匙,三次内打开的概率是多少?解:例2.某人有5把钥匙,但忘记了开门的是哪一把,逐把试开,问:(1)恰好第三次打开房门的概率是多少?(2)三次内打开房门的概率是多少?(3)如果5把内有2把房门钥匙,三次内打开的概率是多少?解:(3)如果5把内有2把房门钥匙,三次内打开房门的情况是前3把钥匙中恰有2把能打开房门或前3把钥匙中恰有1把能打开房门P(C)==或:例3.甲

4、乙两个人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算:(1)2人都击中目标的的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)其中至少有一人击中目标的概率.分析:两个人射击,每个人击中目标是相互独立的.解(1)A={甲击中目标},B={乙击中目标},显然,事件A与B是相互独立的.又A·B={甲乙都击中目标},故P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.答:2人都击中目标的的概率是0.36.例3.甲乙两个人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算:(1)2人都击中目标的的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)其中至少有一人击中目标的概率

5、.解(2)={甲没有击中目标},={乙没有击中目标},则A与B、A与、与B、与是相互独立的.又{甲乙恰有一人击中目标}=A·+·B.显然,A·与·B不可能同时发生,即A·与·B互斥.∴P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=P(A)·P()+P(B)·P()=0.6×(1-0.6)+(1-0.6)×0.6=0.48.答:其中恰有一人击中目标的概率是0.48.例3.甲乙两个人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算:(1)2人都击中目标的的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)其中至少有一人击中目标的概率.解(3)P(至少有一人击中目标)=P(A·B)+P(A

6、·+·B)=0.36+0.48=0.84.或P=1-P(·)=1-0.16=0.84.答:其中至少有一人击中目标的概率为0.84.说明在计算两个基本事件和的概率时,一定要判断这两个基本事件是否是互斥的.例4.有甲乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.7.在两批种子中各任取一粒.事件A=从甲批种子中取出一粒能发芽的种子,B=从乙批种子中取出一粒能发芽的种子.问:(1)事件A与事件B是否互斥?是否独立?(2)两粒种子都能发芽的概率?(3)至少有一粒种子能发芽的概率?(4)恰好有一粒种子能发芽的概率?分析:两粒种子同时发芽是指事件A与B同时发生,也即为事件A与B的积:A·B.两粒种子中至少

7、有一粒能发芽是指事件A与B中至少有一个发生,也即事件A与B的和:A+B.解(1)事件A与B不互斥,是相互独立事件.(2)∵A·B=两粒种子都能发芽,∴P(A·B)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56.答:两粒种子都能发芽的概率是0.56.(3)∵A+B=至少有一粒种子能发芽,∴方法一P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)=0.8+0.7-0.56=0.94.答:至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.方法二P(A+B)=1-P()=1-P(·)=1-P(

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