2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(理科).doc

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1、2013-2014学年广东省珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）“

2、x

3、≥1”是“x＞2”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2350853专题：计算题．分析：求出绝对值不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断即可．解答：解：因为“

4、x

5、≥1”的解为x≤﹣1或x≥1，所以“x＞2”⇒“

6、x

7、≥1”；但是“

8、x

9、≥1”得不到“x＞2

10、”．所以“

11、x

12、≥1”是“x＞2”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，注意绝对值不等式的解法，是基础题．　2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（　　）　A．﹣1B．1C．2D．3考点：复数代数形式的乘除运算．2350853专题：计算题．分析：利用复数相等的条件可得a，b．解答：解：因为，所以，a=1，b=2，a+b=3，故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算、复数相等的条件，属基础题．3．（5分）（2010•河东区一模）若x∈（0，1），则下列结论正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：对数函数

13、图象与性质的综合应用；指数函数单调性的应用．2350853专题：计算题．分析：由x∈（0，1），知lgx＜lg1=0，，2x＞20=1，故．解答：解：∵x∈（0，1），∴lgx＜lg1=0，，2x＞20=1，∴，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　4．（5分）下列四个命题中，正确的是（　　）　A．已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2　B．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧￢q”是假命题　C．设回归直

14、线方程为y=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2.5个单位　D．已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是考点：命题的真假判断与应用．2350853专题：计算题．分析：A画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果；B、判断命题p和q是否正确，然后根据交集的定义进行判断；C、根据回归直线方程的x的系数是﹣2.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣2.5个单位，即可求解；D、注意斜率不存在的情况即可判定正误；解答：解：A、由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知

15、正态密度曲线关于y轴对称，而P（﹣2≤x≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=（1﹣P（﹣2≤x≤2））=0.3，故A错．B、命题p：∃x∈R，使tanx=1，可以取x=45°得tan45°=1，故命题p正确；命题q：∀x，x2﹣x+1＞0，令f（x）=x2﹣x+1，可得△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，图象开口向上，与x轴无交点，∴：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，恒成立，∴命题q为真命题，则﹣q为假命题，∴“p∧﹣q”是假命题，故B正确；C、回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5∴

16、变量y平均减少2.5个单位，故C错误；D、已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=﹣3或a=0且b=0，所以D不正确．故选B；点评：本题考查线性回归方程和两条直线垂直的判定，考查线性回归方程系数的意义，考查变量y增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述，还有充分必要条件的定义，是一道综合题；　5．（5分）已知单位向量，，满足（2﹣）⊥，则，夹角为（　　）　A．B．C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．2350853专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直得其数量积等于0，展开整理后即可得到答案．

17、解答：解：因为（2﹣）⊥，所以（2﹣）•=0，即=0，所以，，即cos，则，夹角为．故选C．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了数量积公式，是基础的计算题．　6．（5分）（2007•惠州模拟）若动圆的圆心在抛物线x2=12y上，且与直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点（　　）　A．（0，2）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（0，6）考点：直线与圆锥曲线的关系．2350853专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据动圆的圆心在抛物线x2=12y上，且与直线y+3=0相切，所以动圆圆心到抛物线准线的距离等于到抛物线焦点的距离，所

18、以动圆恒过抛物线的焦点．解答：解：直线y+3=0，即y=﹣3是抛物线x2=12y的准线，抛物线是到它的焦点和准线距离相等的点的轨迹，所以