2017-2018学年广东省珠海一中等六校联考高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

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1、2017-2018学年广东省珠海一中等六校联考高三（上）第一次月考数学试卷（理科）-X选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、x（x-1）<0},B={x

3、ex>l},则（CRA）AB=（）A.[1,+b）B・（0,+8）C・（0,1）D・[0,1]2.（5分）欧拉公式二cosx+isinx（i为虚数单位）是l±l瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它

4、在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为〃数学中的天桥〃，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限3.（5分）己知a=1,IbI=V2，且3丄b,贝!jIa+bI为（）A.V2B.V3C・2D・2V24.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.165.（5分）函数y二*21门11的图象大致是（）1.（5分）下列选项中，说法正确的是（）A.若a>b>0,贝ijlna

5、1）（mUR）垂直的充要条件是m二IC.命题"VneN*,3n>（n+2）•2n-1,/的否定是"VneN*,3n>（n+2）D.己知函数f（x）在区间［a,b］上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）>f（b）<0,则f（x）在区间（a,b）内至少有一个零点〃的逆命题为假命题2.（5分）已知m,n为异而直线，a,B为平而，m丄a,n丄B.直线I满足I丄m,I丄n,IGa,邯，贝ij（）A.a〃［3,Ul〃aB.a丄（3,且I丄BC.a与B相交，R交线垂直于ID.a与B相交，R交线平行于Ix+y

6、^l8・（5分）若x,y满足《则z=3x-y的最大值为（）3x-2y+2^0A.丄B・ZC.133D.29.（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:Igl.12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021.年10.（5分）己知函数f（x）=cosxsin2x,下

7、列结论中错误的是（）A.y=f（x）的图彖关于（71，0）中心对称A.y=f(x)的图象关于■对称2B.f(x)的最大值为逅2A.f(x)既是奇函数，又是周期函数10.(5分)数列｛a*｝满足ai=l,Han^i=ai+an+n(n^N*)则丄+丄+...+—-—等ala2^017于()a4034r4032r4028n4030•2018•2017•2015*2016虽，x

8、log2(x~l)

9、,x>1-2f(x)-色的零点个

10、数是()2A.4B.5C・6D・7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.（5分）若J^

11、x-5

12、dx二25,贝,J<2x-l）n的二项展开式屮/的系数为.13.（5分）已知直线y二ax与圆C：x2+y2-2ax・2y+2=0交于两点A,B,且ACAB为等边三角形，则圆C的面积为・15・（5分）若曲线丫“汰上点p处的切线平行于直线2x+y+20,则点P的坐标为・16・（5分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数其中A的各位数字中，a!=l,ak（k=2,3,4,5

13、）出现0的概率为丄，出现1的概率为2.若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验33成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分X的方差为.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17・(12分)在厶ABC,b』，BC=2.3(1)若AC=3,求AB的长;求角A的值.(2)若点D在边AB上，AD=DC,DE丄AC,E为垂足,18.(12分)如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且ZABC=60°,AB二EC二2,AE二BE二勺

14、勺.(1)求证：平面EAB丄平面ABCD.(2)求二面角A-EC-D的余弦值.19.(12分)中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全而勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：井号1123456坐标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻探