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《2017-2018学年广东省中山一中等七校联考高三（上）第一次月考数学试卷（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018学年广东省中山一中等七校联考高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）A={x
2、x2・4x-5W0},B二{x
3、
4、x
5、W2},则AC（CRB）=（）A.[2,5]B・（2,5]C.[・1,2]D・[・1,2）2丄・2.（5分）如果复数旦丰是纯虚数，那么实数m等于（）1+miA.-1B.0C・0或1D・0或・12x+y-6》03.（5分）设x,y满足约束条件<区+2卩-6总0贝1丿EI标函数z=x+y的最大值是（）.y>0A.3B.4C・6D・84.（5分
6、）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,32）,从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量§服从正态分布N（卩，o?）,则P（p-a<^7、充分条件C.命题"3xeR,使得x2+x+l<0"的否定是:"X/xWR,均有x2+x+l<0"D.命题"若x二y,则sinx=siny,?的逆否命题为真命题7.（5分）已知函数y二sin（2x+4））在x二匹处取得最大值，则函数y=cos（2x+4））6的图象（）A.关于点（2L,O）对称B.关于点（2L,o）对称63C关于直线吩对称D关于直线X吟对称&（5分）函数f（x）=xcosx的导函数fz（x）在区间［-兀，兀］上的图象大致是（）9.（5分）二项式（丄-2”）°展开式中，除常数项外，各项系数的和为（）XA.-671B.671C.672D.67310.（5分）某一简单几何体
8、的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是A.13nB.侧视團16nC.25nD.27r二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.（5分）设向量？b、满足：a=1,
9、bl=2,ae（a~b）=0,则已与b的夹角是・14.（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限増加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〃.利用〃割圆术〃刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的〃徽率〃.如图是利用刘徽的”割圆术〃思想设计的一个程序框图，则输出n的值为・（参考数据：sinl5°^0.2588,sin7.5°^0.1305）
10、13.（5分）过抛物线y?二4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若
11、AF
12、=3,则
13、BF
14、二.16・（5分）在ZiABC屮，点D在边AB±,CD丄BC,AC=5眉，CD=5,BD=2AD,则AD的长为・三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）已知｛aj是递增数列,其前n项和为Sn，ai>l,K10Sn=（2an+l）（an+2）,neN*.（I）求数列｛aj的通项a.；(n)是否存在m,n,kGN：使得2(am+an)二a*成立？若存在，写岀一组符合条件的m,n,k的值；若不存在，请说明理由.18.(12分)如图，在
15、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且ZABC=120°.点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.(I)求证：AB〃EF；(II)若PA=PD=AD=2,且平而PAD丄平而ABCD,求平而PAF与平而AEF所成的二面角的正弦值.19.(12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一周二无雨无雨无雨有雨有雨无雨有雨有雨收益20万15万10万7.575若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元;有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本
16、为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36・(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由.20・(12分)已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=-2的距离小1.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任意作互相垂直的两条直线I】，J,分别交曲线C于点A,B和M,N.设线段AB,MN的屮点分别为P,Q,求证：直线PQ恒过一个定点；(III)
