2010年江苏省高考理科数学卷.doc

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1、绝密★启用前2010年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷理科数学数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式：，其中为锥体底面面积，为锥体的高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合、，若，则实数的值是__________。2.若复数满足（为虚数单位），则的模为__________。3.盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球。若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是__________。4.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤

2、维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有__________根棉花纤维的长度小于20mm。5.设函数是偶函数，其中，则实数的值为__________。6.在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点的横坐标为3，则点到该双曲线的右焦点的距离为__________。7.如图是一个算法流程图，则输出的的值是__________。8.函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中。若，则的值是__________。9.在平面直角坐标系

3、中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是__________。10.设定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为__________。11.已知函数，则满足不等式的的解集是__________。12.设、为实数，满足，，则的最大值是__________。13.在锐角中，角、、的对边分别为、、。若，则的值是__________。14.将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值

4、是__________。二、解答题15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，，。（1）求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长。（2）设实数满足，求的值。16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，，，，。（1）求证：。（2）求点到平面的距离。17.（本小题满分14分）某兴趣小组要测量电视塔的高度（单位：）。如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，。（1）该小组已测得一组、的值，算出了，，请据此算出的值。（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），

5、使与之差较大，可以提高测量精度。若电视塔的实际高度为，试问为多少时，最大？18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为。设过点的直线、与该椭圆分别交于点、，其中，，。（1）设动点满足，求：点的轨迹。（2）设，，求：点的坐标。（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）。19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为。已知，数列是公差为的等差数列。（1）求：数列的通项公式（用，表示）。（2）设为实数，对满足且的任意正整数、、，不等式都成立。求

6、证：的最大值为。20.（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质。（1）设函数，其中为实数。求证：函数具有性质。求：函数的单调区间。（2）已知函数具有性质。给定，，，设为实数，，，且，，若，求：的取值范围。数学Ⅱ试题（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10

7、分）如图，是圆的直径，为圆上一点。过点作圆的切线交延长线于点。若，求证：。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，，。设为非零实数，矩阵，。点、、在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为、、，的面积是的面积的2倍。求：实数的值。C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切。求：实数的值。D.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设、是非负实数，求证：。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答

8、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品。甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相对独立。（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润。求：的分布列。（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。23.（本小题满