最全整式讲义.doc

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1、德润教育补习班初一数学第十一课整式讲义一、复习1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、请观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。答案：a21/2ahX3-m12x二、探究新知1．单项式：通过特征的描述，概括单项式的概念：单项式即由数字和字母的乘积组成的代数式称为单项式。

2、补充，单独一个数字或一个字母也是单项式，如a，5。2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。3．单项式系数和次数：进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，说出它们的数字因数是什么？接着说出以上几个单项式的字母因数是什么？各字母指数分别是多少？单项式的次数：是指单项式中所有字母因数的指数和，即所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例a2h的次数是3单项式

3、的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系数是2；-5zy的系数是-54．判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③πr2；④－a2b。答：①，因为；②，因为；③，因为；④，因为。5．下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；最新可编辑word文档④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是。通过以上练习及例题，注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1

4、时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。三、自我检测2、指出下列单项式的系数和次数。(1)y的系数是____次数是；单项式的系数是_____，次数是____。(２)单项式－的系数是，次数是．(３)的系数是____次数是；单项式的系数是，次数是。3、-0.5mx4y与6xmy3的次数相同，求m的值.4、下列代数式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的是__________________。（只填序号）5、下列说法正确的是（）A、单项式的系数是，次数是.B、单项式的系数为，次数是

5、.C、是二次单项式D、单项式的系数为，次数是.整式(2)一、复习引入：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)图中阴影部分的面积为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(a＋b)；(2)21＋x；(3)a＋b；(4)2a＋4b。二、讲授新课：1．多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这

6、样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，最新可编辑word文档每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constantterm)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab

7、2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。注意：第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3多项式的次数为最高次项的次数。例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。例4①填空：－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。补充定义：单项式与多

8、项式统称整式(integralexpression)。三、课堂小结：①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。五、自我检测1、多项式是________次_________项式,常数项是___________。2