资源描述：
《华东师大版八年级数学1353角平分线_(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．OABCEFGHPQ●●●OABCDE已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.●P求证:PE=PD角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线的性质定理:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB因为OC是∠AOB的平分线，所以PD＝PE。用数学语言表述：反过来，到一个角的两边的距离相等
2、的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考OABDE已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PE=PD●P求证:点P在∠AOB的平分线角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。因为QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．所以点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表述：例1：如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMN例2：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
3、求证：点F在∠DAE的平分线上．利用结论，解决问题练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。快速反应1、如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE＝PF，若∠
4、AOP＝27°，则∠AOB＝。54°快速反应2：如图，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D,AC=8cm,3AD=DC。则点D到BC的距离为。E2cm3：如图，在⊿ABC中，CD是⊿ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，CF平分∠ACE，如果∠ACB=50°，那么∠1=————，∠2=———，∠DCF=————ABCDEF1225°25°90°没有条件∠ACB=50°，你还能求得∠DCF吗？想一想25°1.画出⊿ABC的三条角平分线ABCDEFABCDEF你发现了什么结论？三角形的三个内角的角平分线交于一点（内心）如图,求作一点
5、P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。变式训练∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中CD=DEDF=DB
6、∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)CF=DE如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为150，BC的边长为70，求△ADE的周长123BO平分∠BAC，DE//BC∠1=∠2=∠3BD=OD同理：CE=OEC△ADE=AD+DO+AE+EO=AB+AC=150-70=80补充习题例题:如图，在⊿ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。添加一个条件，使DE=DF，并说明理由。CABDEEF已知：如图，⊿ABC中
7、，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。G,H分别为AB,AC上任意一点，判断下列结论是否正确：(1)DE=DF()(2)BD=CD()(4)AD上任一点到AB,AC的距离相等（）√√×√BACDEFGH(3)DG=DH()如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系?AD、AE分别平分∠BAC和∠CAF如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT＝OS，PT和QS相交于点C。求证：OC平分∠AOB提示：先证再证：接着证：下课！！！
