数人教A版必修一优化练习:第一章集合与函数的概念章末检测(含解析).doc

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1、章末检测时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·高考全国卷Ⅲ)设集合S={x

2、(x-2)(x-3)≥0},T={x

3、x>0},则S∩T=(  )A.[2,3]        B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)解析:由题意知S={x

4、x≤2或x≥3},则S∩T={x

5、0

6、6}解析:∵A∩B={1},∴1∈A,1∈B,∴a+1=1,∴a=0,b=1.∴A={0,1},B={1,6},∴A∪B={0,1,6}.答案:D3.已知f(x)=ax+(a,b为常数),且f(1)=1,则f(-1)=(  )A.1B.-1C.0D.不能确定解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-1.答案:B4.f(x)=则f(3)=(  )A.3B.-3C.0D.6解析:∵3≥0,∴f(3)=32-2×3=3.答案:A5.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(3)等于(  )A.10B.6C.12D.16解析:令x=y=

7、1得f(2)=f(1)+f(1)+2=6,令x=2,y=1得f(3)=f(1)+f(2)+2×2=2+6+4=12.答案:C6.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(  )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)解析:要使g(x)有意义,则解得0≤x<1,故定义域为[0,1),选B.答案:B7.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为(  )A.1B.0C.-1D.π解析:∵g(π)=0,∴f[g(π)]=f(0)=0,选B.答案:B8.已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},

8、映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于(  )A.1B.2C.3D.4解析:由已知得⇒∴a,b为方程x2-4x+2=0两个根,∴a+b=4.答案:D9.已知集合A={x

9、-2≤x≤7},集合B={x

10、m+1

11、减函数,∴y的最大值为+1=2.答案:A11.奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上,函数f(x)的解析式是(  )A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)C.f(x)=-x(1+x)D.f(x)=x(x-1)解析:当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),由于函数f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x)=x(1+x).答案:B12.若函数f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则x·f(x)<0的解集是(  )A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.

12、(-2,0)∪(2,+∞)解析:因为函数f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象,如图所示.因为x·f(x)<0,所以或,结合图象,x的范围是(-2,0)∪(0,2).答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13.已知f(2x+1)=x2,则f(5)=________.解析:f(5)=f(2×2+1)=22=4.答案:414.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9且g(-2)=3,则f(2)=________.解析:g(-2)=f(-2)+9=3,∴f(-2)=-6,又∵f(x

13、)是奇函数,∴f(2)=-f(-2)=6.答案:615.已知U={0,2,3,4},A={x∈U

14、x2+mx=0},若∁UA={2,3},则实数m=________.解析:由题设可知A={0,4},故0,4是方程x2+mx=0的两根,∴x1+x2=4=-m,∴m=-4.答案:-416.已知f(x)=若f(x)是R上的增函数,则实数a的范围是________.解析:解得≤a<3.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文

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