中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案.doc

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1、中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷一、选择题：（每题3分，共15分）1、已知随机变量，,则参数分别为（）。（A）（B）（C）（D）2、设事件与事件相互独立,且则（）一定成立。（A）；（B）（C）；（D）3、随机变量则随增大，（）。（A）单调增大（B）单调减少(C)保持不变（D）增减不定4、设总体服从0-1分布，是来自总体的简单随机样本，是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（）。（A）（B）；(C)（D）5、设随机变量的数学期望存在，则()。（A）0；（B）；（C）；（D）二．填空题（每空2分，共30分）1．设表示三个随机

2、事件，用分别表示事件“三个事件至少有一个发生”和“三个事件一个都不发生”，。2．设连续随机变量，则当时，。3．设事件的概率分别为(1)若相互独立，则；（2）若互不相容，则。1．设且与独立。则，。2．已知随机变量,令，则随机变量的概率密度函数为。3．设离散随机变量的所有可能取值为，知且则＝。4．设，则方程有实根的概率为。5．若，则。6．设随机变量的概率密度为又知,则，。10．设随机变量的概率分布为，则＝。11．设是两个独立的随机变量，其分布密度是则的联合分布密度是。三．计算题（共55分）1、（本小题10分）一工厂有一、二、三3个车间生产同

3、种产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果3个车间的次品率分别为3%，4%，5%，问1）从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率；2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小?2、（本小题5分）二只球随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个盒子中，求:(1)第二个盒子无球的概率,(2)第二个盒子中恰有一个球的概率。3、（本小题10分）设随机变量的概率密度为（1）确定常数;（2）求边缘概率密度，；（3）求的概率密度函数。4、（本小题10分）设连续型随机变量的密度函数为，(1)求系数;(2)求的

4、分布函数;(3)计算(4)求，.5、（本小题10分）设总体服从泊松分布，其中为未知参数。如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值和极大似然估计值。6、（本小题10分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下:49.749.850.350.549.750.149.950.550.4已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?附常用数据:参考答案一、选择题：（每题3分，共15分）1.C2.A3.C4.B5.C二．填空题（每空2分，共30分）1.,.2.。3.,.4．16,85

5、.75.5.6.＝3。7..8.0.7.9.3,2.10..11..三．计算题（共55分）1.（本小题10分）解：设A表示该产品是次品，表示“第个厂生产”。由题意得：(1)P(A)=0.45×0.03+0.35×0.04+0.2×0.05=0.0375……………………4分(2)由第三车间生产的概率最小.…………………10分.2.（本小题5分）解：设A表示“第二个盒子无球”,B表示“第二个盒子恰有一个球”则(1)P(A)=………………2分(2)………………5分3.（本小题10分）解：1）由，，故…………………………………3分2）…………7

6、分3）…………………………………10分4.（本小题10分）解：(1)……………………3分(2)……………………6分(3)……………………8分(4)===……………………10分5.（本小题10分）解：1）由于总体的一阶原点矩和二阶中心矩都是，因此得的矩估计为：。…………………………………4分2）已知概率，于是似然函数为，取对数得：，于是得到方程：，由此得到得极大似然估计值为。………………………10分6、（本小题10分）解检验的假设是:…………………2分由于未知,所以应选取统计量:…………………4分由已给数据计算样本均值与样本标准差S的观测

7、值,得…………………6分计算统计量的观测值,得已给显著性水平,查表得临界值:…………………8分因为,故接受原假设,可以认为每包化肥的平均质量为50kg.…10分