综合与实践多边形镶嵌沪科版ppt课件.ppt

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1、19.4综合与实践多边形的镶嵌1好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.请你欣赏请你欣赏请你欣赏课题学习镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠定义：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？探究（一）(一）正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌（二）正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌（三）正六边形的平面镶嵌120°120°120°3个正六边形可以镶嵌123∠1+∠2+∠3=?（四）用边长相同的正五边形能否镶嵌？思考：为什么边长相

2、等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？结论要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．思考还有其它正多边形能镶嵌吗？还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？。k·(n-2)×180n=360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有∵k为正整数，n为大于等于3的正整数∴解为想一想正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二）（一）正三角形与正方形2m+3n=12m=3n=2m·60°+n·90°=360°设在

3、一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形的角，则有∵m,n为正整数∴解为3个正三角形+2个正方形（二）正三角形与正六边形m+2n=6m=2n=2m=4n=1m·60°+n·120°=360°设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形1个正方形+2个正八边形（三）正方形与正八边形2个正五边形+1个正十边形（四）正五边形与正十边形（五）正三角形与正十二边形1个正三角形+2个正十二边形收获当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。思考：能否用三种正多边形，如用正三角形，正方

4、形，正六边形（边长相同）能铺满地面？1个正三角形+2个正方形+1个正六边形探究（三）仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？231231231231231231231231231231（一）同一种任意三角形的镶嵌结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____.可以六六两360o241324132413241324132413241324132413241324132413（二）同一种

5、任意四角形的镶嵌结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状大小相同的四边形___镶嵌.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º想一想上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和是整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因

6、此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。结论：1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°。2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等