【教学设计】《多边形的镶嵌》（沪科版）

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1、《多边形的镶嵌》教案设计◆教材分析综合实践－多边形的镶嵌是以多边形的实际应用为目标的一结内容，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形,矩形的有关知识的基础上研究的，是已学知识的综合运用，具有承上启下的作用。同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。另外，通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。◆教学目标【知识与能力目标】使学生掌握镶嵌的概念及性质，会用它们进行有关论证和计算，

2、理解镶嵌的概念。【过程与方法目标】通过定义的产生、定理的推导、智能的训练，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力，渗透“转化”的数学思想。【情感态度价值观目标】培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。◆教学重难点【教学重点】镶嵌的概念。【教学难点】能够进行镶嵌的图形的特点。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、情景导入好漂亮的地板！这是怎么铺设的？一点空隙也没有。二、自主学习请你欣赏定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺。注

3、意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。三、合作探究活动1：探究用相同的正多边形铺设地面正三角形的平面镶嵌6个正三角形可以镶嵌正方形的平面镶嵌4个正方形可以镶嵌。正六边形的平面镶嵌。3个正六边形可以镶嵌。用边长相同的正五边形能否镶嵌？∠1+∠2+∠3=？为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？结论：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°。思考还有其它正多边形能镶嵌吗？结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。结论：形状、大小相同的任意

4、四边形能镶嵌成平面图形。还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。活动2：探究用两种正多边形铺设地面。2个正三

5、角形+2个正六边形。3个正三角形+2个正方形。收获：当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°。解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:60m+120n=360即m+2n=6所以当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。四、课堂小结要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼

6、接点处的所有角之和等于360°。可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：正三角形，正四边形，正六边形。用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌。◆教学反思略。