正弦定理教学设计初稿.doc

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1、必修5§1.1.1正弦定理（第1课时）一、教学目标知识与技能:在创设的问题情境中，发现正弦定理的内容，理解正弦定理及能简单运用正弦定理解斜三角形的两类问题。过程与方法:经历观察、猜想、检验、证明、应用、总结的思维历程，由特殊到一般归纳出正弦定理，增强创新意识和逻辑思维能力。情感态度价值观:通过师生之间的交流、合作和评价，增强学习主动性和积极性，激发学习的兴趣。二、教学重难点教学重点：正弦定理的探索与证明教学难点：钝角三角形中，正弦定理的证明三、教学课型定理课四、教具、学具多媒体、导学案五、教学过程（一）数学史料，引入课题在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月

2、高悬，我们仰望夜空，会有无限的遐想，不禁会问，月亮离我们有多远呢？早在1671年，两个法国文学家就借助数学上解三角形原理近似测出了地球与月球之间的距离。解三角形理论古已有之，在古埃及时为埃及法老建筑的金字塔，整理尼罗河泛滥之后的耕地测量与缴纳税收都涉及到三角学知识；在地理大发现时代到来之后，天文观测、航海测量和地理测量等实践活动中，解三角形理论都在其中发挥了重要的作用。现代社会中解三角形理论还用在铺设桥梁、建筑采光、文物修复等多个领域。（导课视频）（二）创设情境，提出问题该问题的实质就是已知三角形的两个角和一条边，如何求另一条边。今天我们就来学习解三角形理论

3、中的第一个定理（板书课题§1.1.1正弦定理）（三）探究定理，解决问题1.观察特例，发现猜想探究：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角性质。问题1：在三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?为方便起见，我们先考虑直角三角形这种特殊情形。在初中，我们已经会解直角三角形的问题，引导学生回忆在直角三角形中，边长和角度之间有怎么的量化关系?学生容易得到：进一步提出问题：这两个数量关系式能否推广到任意三角形？2.数学实验，检验猜想利用几何画板软件进行数学实验，任意画一个三角形，度量出三边长度和三角度的数值，计算显示出一组的值，不断拖动三角形

4、的一个顶点，改变三角形形状，观察各组比值的变化。3.证明猜想，得出定理（1）从特殊到一般证明定理任意三角形中包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三类，学生很自然就会想到分类进行证明的基本思路。另外，引导学生将要证明的连等式分成两个等式来证明，对于锐角三角形的情形，不失一般性，研究其中的一个等式的证明，另一个等式的证明同理即可得到。过点C作AB上的高AD,把锐角三角形分成两个直角三角形，借助AD相等，得到一个等式，同理可得另外一个等式，于是连等式成立。对于钝角三角形的情形，不失一般性，不妨设B为钝角，受锐角情形的证明启发，基本的思路策略仍然是画斜为直，与锐角

5、三角形不同的是在证明的时候要借助三角函数诱导公式来处理,这步请学生先学案上尝试证明，并请学生上台给予板书演示。（2）借向量为载体证明定理启发学生思考如何从向量角度证明定理.问题2：根据向量加减法的三角形法则，任意一个三角形我们可以抽象出的基本向量关系是什么？向量关系如何转化为数量关系？（启发学生通过在向量关系式两边做数量积）学生可能会提到在两边点乘得到或者在两边平方得到下一个定理即余弦定理问题3：如何才能利用向量法推出呢？启发学生从点乘向量的大小和方向去考虑以及联系前面的证明思路“作高画斜为直”。如果时间有限，留给学生课后思考继续探究。若△ABC为锐角三角形

6、,过点A做单位向量j垂直于，则向量j与向量的夹角为900-A,向量j与向量的夹角为900-C，（如图）,且有:,所以即展开则得asinC=csinA，即。同理，过点C做单位向量j垂直于,可得：，故有。ACBjACB图图j正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注：1.边a,b,c,∠A、∠B、∠C叫做三角形的元素2.正弦定理的本质是三个恒等式，即3.含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角4.讲解例题，巩固定理题型一：已知两角与一边，解三角形题型二：已知两边与一角，解三角形（四）课堂小结，定理延伸一个定理二个应用—

7、—已知两角和一边（只有一解）已知两边和其中一边的对角（有一解，两解，无解）一个过程观察——猜想——检验——证明——应用——总结二种方法——平面几何法、向量法